2022-2023学年吉林省榆树市高三第一次模拟考试数学试题含解析.docVIP

2022-2023学年吉林省榆树市高三第一次模拟考试数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集，集合，，则集合（）

A． B． C． D．

2．如图所示的程序框图，若输入，，则输出的结果是（）

A． B． C． D．

3．是抛物线上一点，是圆关于直线的对称圆上的一点，则最小值是（）

A． B． C． D．

4．记为等差数列的前项和.若，，则（）

A．5 B．3 C．－12 D．－13

5．已知函数满足，且，则不等式的解集为（）

A． B． C． D．

6．“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“阶幻方”是由前个正整数组成的—个阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5阶幻方”的幻和为（）

A．75 B．65 C．55 D．45

7．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则,，的大小关系为（）

A． B． C． D．

8．在直角中，，，，若，则（）

A． B． C． D．

9．若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．已知复数，满足，则（）

A．1 B． C． D．5

11．过抛物线的焦点的直线与抛物线交于、两点，且，抛物线的准线与轴交于，的面积为，则（）

A． B． C． D．

12．已知函数（）的最小值为0，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若实数满足不等式组，则的最小值是___

14．已知各棱长都相等的直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)所有顶点都在球的表面上.若球的表面积为则该三棱柱的侧面积为___________．

15．已知，，，，则______.

16．某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取_____人．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知在ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosB

（1）求b的值；

（2）若cosB+3sin

18．（12分）椭圆：（）的离心率为，它的四个顶点构成的四边形面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设是直线上任意一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，求证：直线恒过一个定点.

19．（12分）已知数列中，（实数为常数），是其前项和，且数列是等比数列，恰为与的等比中项．

（1）证明：数列是等差数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）若，当时，的前项和为，求证：对任意，都有．

20．（12分）在中，角，，所对的边分别是，，，且.

(1)求的值；

(2)若，求的取值范围.

21．（12分）如图1，在等腰中，，，分别为，的中点，为的中点，在线段上，且。将沿折起，使点到的位置（如图2所示），且。

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值

22．（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），点.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程，并指出其形状；

（2）曲线与曲线交于，两点，若，求的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

∵集合，，

∴

点睛：本题是道易错题，看清所问问题求并集而不是交集.

2、B

【解析】

列举出循环的每一步，可得出输出结果.

【详解】

，，不成立，，；

不成立，，；

不成立，，；

成立，输出的值为.

故选：B.

【点睛】

本题考查利用程序框图计算输出结果，一般要将算法的每一步列举出来，考查计算能力，属于基础题.

3、C

【解析】

求出点关于直线的对称点的坐标，进而可得出圆关于直线的对称圆的方程，利用二次函数的基本性质求出的最小值，由此可得出，即可得解.

【详解】

如下图所示：

设点关于直线的对称点为点，

则，整理得，解得，即点，

所以，圆关于直线的对称圆的方程为，

设点，则，

当时，取最小值，因此，.