(常考题)人教版高中数学必修第二册第三单元《立体几何初步》测试题(含答案解析)(1).docVIP

一、选择题

1．在四面体中，平面，，则该四面体的外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

2．如图，梯形中，∥，，，，将沿对角线折起．设折起后点的位置为，并且平面平面.

给出下面四个命题：①；②三棱锥的体积为；

③平面；④平面平面.其中正确命题的序号是（）

A．①② B．③④ C．①③ D．②④

3．已知，是不重合的直线，，是不重合的平面，则下列说法中正确的是（）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则且

D．若，，则

4．已知四边形为矩形，，E为的中点，将沿折起，连接，，得到四棱锥，M为的中点，在翻折过程中，下列四个命题正确的序号是（）

①平面；

②三棱锥的体积最大值为；

③；

④一定存在某个位置，使；

A．①② B．①②③ C．①③ D．①②③④

5．如图，在棱长为1的正方体中，点，分别是棱，的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，如果，则求的表面积为（）

A． B． C． D．

7．已知是球的球面上两点，，为该球面上的动点．若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为（）

A． B． C． D．

8．三棱锥A－BCD的所有棱长都相等，M，N分别是棱AD，BC的中点，则异面直线BM与AN所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

9．已知三棱锥的所有棱长都为2，且球为三棱锥的外接球，点是线段上靠近的四等分点，过点作平面截球得到的截面面积为，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

10．半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美.如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它们的棱长都相等，其中八个为正三角形，六个为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体.一个二十四等边体的各个顶点都在同一个球面上，若该球的表面积为，则该二十四等边体的表面积为（）

A． B． C． D．

11．点，分别是棱长为2的正方体中棱，的中点，动点在正方形(包括边界)内运动.若面，则的长度范围是（）

A． B． C． D．

12．棱长为2的正方体中，分别是棱和的中点，则经过点的平面截正方体所得的封闭图形的面积为（）

A． B． C． D．

13．下列命题中正确的个数有（）个

①不共面的四点中，其中任意三点不共线

②依次首位相接的四条线段必共面

③若点共面，点共面，则点共面

④若直线共面，直线共面，则直线共面

A．1 B．2 C．3 D．4

14．已知半径为的球的两个平行截面的周长分别为和，则两平行截面间的距离是()

A． B．

C．或 D．或

二、解答题

15．在四棱锥中，，，，，，，，．

（1）求证：面；

（2）已知点F为中点，点P在底面上的射影为点Q，直线与平面所成角的余弦值为，当三棱锥的体积最大时，求异面直线与所成角的余弦值．

16．如图所示正四棱锥，，P为侧棱上的点.

（1）求证：；

（2）若，侧棱上是否存在一点，使得∥平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.

17．如图，在斜三棱柱中，点O.E分别是、的中点，与交于点F，平已知，.

（1）求证：平面；

（2）求与平面所成角的正弦值.

18．如图，AB是圆O的直径，CA垂直圆O所在的平面，D是圆周上一点.

（1）求证：平面平面CDB；

（2）若，，，求二面角的余弦值.

19．如图，在四棱锥中，平面平面，且是边长为2的等边三角形，四边形是矩形，，为的中点.

（1）证明：；

（2）求二面角的大小；

（3）求点到平面的距离.

20．如图，在四棱锥中，四边形ABCD为菱形，，为正三角形，且E，F分别为AD，PC的中点．

（Ⅰ）求证：平面PEB；

（Ⅱ）求证：平面PEB．

21．已知三棱柱ABC-A1B1C1中BC=1，CC1=BB1=2，AB=，∠BCC1=60°，AB⊥侧面BB1C1C

（1）求证：C1B⊥平面ABC；

（2）求三棱柱ABC-A1B1C1的体积，

（3）试在棱CC1(不包含端点C，C1)上确定一点E，使得EA⊥EB1；

22．如图1，矩形，点为的中点，将沿直线折起至平面平面（如图2），点在线段上，平面.

（1）求证：；

（2）求二面角的大小；

（3）若在棱分别取中点，试判断点与平面的关系，并说明理由.

23．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，，且平面．

（1）证明：平面平面PBD；

（2）若Q为PC的中点，求三棱锥的体积．

24．如图，是边长为2的正方形，平面，，.

（1）设，是否存在实数，使平面；

（2）证明：平面平面；

（3）当