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=0表示中午12时,t=1表示下午1时,则上午
=0表示中午12时,t=1表示下午1时,则上午10时应表示成
x(年)之间的函数关系式为y=15+2x.(2)画函数图象时
x=4时,求y的值;(3)当y=4时,求x的值.[分析]由y
:乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约600千米,火车从乌鲁木齐出发,
本节基础知识的应用主要包括:(1)会确定函数关系式及求函数值;(2)会画一次函数(正比例函数)图象及根据图象收集相关的信息;(3)利用一次函数的图象和性质解决实际问题;(4)利用待定系数法求函数的表达式.
【例】一根弹簧长15cm,它所挂物体的质量不能超过18kg,并且每挂1kg的物体,弹簧就伸长0.5cm,写出挂上物体后,弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式,写出自变量x的取值范围,并判断y是否是x的一次函数.
[分析](1)弹簧每挂1kg的物体后,伸长0.5cm,则挂xkg的物体后,弹簧的长度y为(l5+0.5x)cm,即y=15+0.5x.
(2)自变量x的取值范围就是使函数关系式有意义的x的值,即0≤x≤18.
(3)由y=15+0.5x可知,y是x的一次函数.
解:(l)y=15+0.5x.(2)自变量x的取值范围是0≤x≤18.
(3)y是x的一次函数.
练习:乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约600千米,火车从乌鲁木齐出发,其平均速度为58千米/时,则火车离库尔勒的距离s(千米)与行驶时间t(时)之间的函数关系式是.
火车从乌鲁木齐出发,t小时所走路程为58t千米,此时,距离库尔勒的距离为s千米,故有58t+s=600,所以,s=600-58t.
【例】某物体从上午7时至下午4时的温度M(℃)是时间t(时)的函数:M=t2-5t+100(其中t=0表示中午12时,t=1表示下午1时),则上午10时此物体的温度为℃.
[分析]本题给出了函数关系式,欲求函数值,但没有直接给出t的具体值.从题中可以知道,t=0表示中午12时,t=1表示下午1时,则上午10时应表示成t=-2,当t=-2时,M=(-2)3-5×(-2)+100=102(℃).答案:102
函数.[分析](1)弹簧每挂1kg的物体后,伸长0.5cm,的年产值是15万元,计划今后每年增加2万元.(1)写出年产值y=kx+b的图象如图
函数.[分析](1)弹簧每挂1kg的物体后,伸长0.5cm,
的年产值是15万元,计划今后每年增加2万元.(1)写出年产值
y=kx+b的图象如图11-22所示,求函数表达式.[分析]
即y=2x+3.(2)当x=4时,y=2×4+3=11.(3
11
明y随x的增大而减小,所以1-2mO,∴m>,故正确答案为D项.
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)当x=4时,求y的值;
(3)当y=4时,求x的值.
[分析]由y-3与x成正比例,则可设y-3=kx,由x=2,y=7,可求出k,则可以写出关系式.
解:(1)由于y-3与x成正比例,所以设y-3=kx.
把x=2,y=7代入y-3=kx中,得7-3=2k,∴k=2.
∴y与x之间的函数关系式为y-3=2x,即y=2x+3.
(2)当x=4时,y=2×4+3=11.
(3)当y=4时,4=2x+3,∴x=12.
练习:已知y与x+1成正比例,当x=5时,y=12,则y关于x的函数关系式是.
由y与x+1成正比例,可设y与x的函数关系式为y=k(x+1).
再把x=5,y=12代入,求出k的值,即可得出y关于x的函数关系式.设y关于x的函数关系式为y=k(x+1).∵当x=5时,y=12,∴12=(5+1)k,∴k=2.∴y关于x的函数关系式为y=2x+2.
【注意】y与x+1成正比例,表示y=k(x+1),不要误认为y=kx+1.
【例】若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,
y2),当x1x2时,y1>y2,则m的取值范围是()
A.mOB.m>0C.mD.m>22
[分析]本题考查正比例函数的图象和性质,因为当x1
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