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2022-2023学年四川省简阳市高三TOP300七月尖子生联考数学试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．单位正方体ABCD-，黑、白两蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”．白蚂蚁爬地的路线是AA1→A1D1→‥，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→‥，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（iN*）.设白、黑蚂蚁都走完2020段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是（）
A．1 B． C． D．0
3．已知条件，条件直线与直线平行，则是的()
A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若复数是纯虚数，则实数的值为()
A．或 B． C． D．或
5．函数f(x)＝的图象大致为()
A． B．
C． D．
6．“”是“函数的图象关于直线对称”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知向量，且，则m=()
A．?8 B．?6
C．6 D．8
8．已知函数，以下结论正确的个数为（）
①当时，函数的图象的对称中心为；
②当时，函数在上为单调递减函数；
③若函数在上不单调，则；
④当时，在上的最大值为1．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．函数的图象大致是()
A． B．
C． D．
10．在中，，则=（）
A． B．
C． D．
11．若复数满足（为虚数单位），则其共轭复数的虚部为（）
A． B． C． D．
12．已知函数（e为自然对数底数），若关于x的不等式有且只有一个正整数解，则实数m的最大值为（）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．某同学周末通过抛硬币的方式决定出去看电影还是在家学习，抛一枚硬币两次，若两次都是正面朝上，就在家学习，否则出去看电影，则该同学在家学习的概率为____________.
14．函数在内有两个零点，则实数的取值范围是________.
15．中，角的对边分别为，且成等差数列，若，，则的面积为__________．
16．若函数为偶函数，则________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）设数列的前n项和满足，，，
（1）证明：数列是等差数列，并求其通项公式﹔
（2）设，求证：.
18．（12分）如图，三棱柱中，侧面是菱形，其对角线的交点为，且．
（1）求证：平面；
（2）设，若直线与平面所成的角为，求二面角的正弦值．
19．（12分）如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，点为线段上的点，过三点的平面与交于点.将①，②，③中的两个补充到已知条件中，解答下列问题：
（1）求平面将四棱锥分成两部分的体积比；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
20．（12分）[选修4-5：不等式选讲]
设函数.
（1）求不等式的解集；
（2）已知关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.
21．（12分）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
（2）设点，直线与曲线交于两点，求的值.
22．（10分）已知函数.
（1）若恒成立，求的取值范围；
（2）设函数的极值点为，当变化时，点构成曲线，证明：过原点的任意直线与曲线有且仅有一个公共点.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
将复数化简得,,即可得到对应的点为,即可得出结果.
【详解】
，对应的点位于第四象限.
故选:.
【点睛】
本题考查复数的四则运算,考查共轭复数和复数与平面内点的对应,难度容易.
2、B
【解析】
根据规则，观
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