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2022-2023学年四川省泸州市泸县第四中学高三下学期五校联盟考试数学试题
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸,是中国古老的传统民间艺术之一,它历史悠久,风格独特,神兽人们喜爱.下图即是一副窗花,是把一个边长为12的大正方形在四个角处都剪去边长为1的小正方形后剩余的部分,然后在剩余部分中的四个角处再剪出边长全为1的一些小正方形.若在这个窗花内部随机取一个点,则该点不落在任何一个小正方形内的概率是()
A. B. C. D.
2.若函数()的图象过点,则()
A.函数的值域是 B.点是的一个对称中心
C.函数的最小正周期是 D.直线是的一条对称轴
3.已知双曲线C:()的左、右焦点分别为,过的直线l与双曲线C的左支交于A、B两点.若,则双曲线C的渐近线方程为()
A. B. C. D.
4.已知命题,那么为()
A. B.
C. D.
5.已知,若则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
6.下列函数中,图象关于轴对称的为()
A. B.,
C. D.
7.设x、y、z是空间中不同的直线或平面,对下列四种情形:①x、y、z均为直线;②x、y是直线,z是平面;③z是直线,x、y是平面;④x、y、z均为平面.其中使“且”为真命题的是()
A.③④ B.①③ C.②③ D.①②
8.过双曲线左焦点的直线交的左支于两点,直线(是坐标原点)交的右支于点,若,且,则的离心率是()
A. B. C. D.
9.在钝角中,角所对的边分别为,为钝角,若,则的最大值为()
A. B. C.1 D.
10.已知分别为圆与的直径,则的取值范围为()
A. B. C. D.
11.在中,角的对边分别为,,若,,且,则的面积为()
A. B. C. D.
12.为得到y=sin(2x-π
A.向左平移π3个单位B.向左平移π
C.向右平移π3个单位D.向右平移π
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知三棱锥,,是边长为4的正三角形,,分别是、的中点,为棱上一动点(点除外),,若异面直线与所成的角为,且,则______.
14.设函数,若在上的最大值为,则________.
15.已知函数,则的值为____
16.抛物线上到其焦点的距离为的点的个数为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在以为顶点的五面体中,底面为菱形,,,,二面角为直二面角.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
18.(12分)在极坐标系中,已知曲线,.
(1)求曲线、的直角坐标方程,并判断两曲线的形状;
(2)若曲线、交于、两点,求两交点间的距离.
19.(12分)已知数列{an}的各项均为正,Sn为数列{an}的前n项和,an2+2an=4Sn+1.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设bn,求数列{bn}的前n项和.
20.(12分)在平面直角坐标系中,直线与抛物线:交于,两点,且当时,.
(1)求的值;
(2)设线段的中点为,抛物线在点处的切线与的准线交于点,证明:轴.
21.(12分)已知椭圆的长轴长为,离心率
(1)求椭圆的方程;
(2)设分别为椭圆与轴正半轴和轴正半轴的交点,是椭圆上在第一象限的一点,直线与轴交于点,直线与轴交于点,问与面积之差是否为定值?说明理由.
22.(10分)函数,且恒成立.
(1)求实数的集合;
(2)当时,判断图象与图象的交点个数,并证明.
(参考数据:)
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
由几何概型可知,概率应为非小正方形面积与窗花面积的比,即可求解.
【详解】
由题,窗花的面积为,其中小正方形的面积为,
所以所求概率,
故选:D
【点睛】
本题考查几何概型的面积公式的应用,属于基础题.
2、A
【解析】
根据函数的图像过点,求出,可得,再利用余弦函数的图像与性质,得出结论.
【详解】
由函数()的图象过点,
可得,即,
,,
故,
对于A,由,则,故A正确;
对于B,当时,,故B错误;
对于C,,故C错误;
对于D,当时,,故D错误;
故选:
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