贵州省安顺市第二高级中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试题(无答案).docx

数学模拟测试

本试卷共150分考试时间120分钟

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数的实部为（）

A.B.C.D.

2.已知集合，，，则集合P的子集共有（）

A.2个B.3个C.4个D.8个

3.记为等差数列的前项和，若，则（）

A.-10B.-3C.10D.3

4.已知向量与的夹角为，且，，则（）

A.B.C.4D.

5.某城市运动会的组委会安排甲?乙等5名志愿者去足球?篮球?排球?乒乓球4个比赛场馆从事志愿者活动，每人只去一个场馆，若排球场馆必须安排2人，其余场馆各安排1人，则不同的方案种数为（）

A.48B.52C.60D.68

6.已知在正四面体中，，则直线与平面所成角的正弦值为（）

A.B.C.D.

7.某企业的废水治理小组积极探索改良工艺，致力于使排放的废水中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量为，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为，第n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量满足函数模型（，），其中为改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量，为首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量，n为改良工艺的次数.假设废水中含有的污染物数量不超过时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少为（）（参考数据：，）

A.12B.13C.14D.15

8.已知抛物线的焦点为F，直线l交抛物线T于A，B两点，M为线段的中点，过点M作抛物线T的准线的垂线，垂足为N，若，则的最大值为（）

A.1B.C.D.

二?选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.设函数，则（）

A.有1个极大值点

B.有2个极小值点

C.是的极大值点

D.是的极小值点

10.已知圆，圆，则下列选项正确的是（）

A.直线的方程为

B.圆和圆共有4条公切线

C.若P，Q分别是圆和圆上的动点，则的最大值为10

D.经过点，的所有圆中面积最小的圆的面积为

11.已知函数，若把函数的图像向右平移个单位长度后得到的图象关于原点对称，则（）

A.

B.函数的图象关于点对称

C.函数在区间上单调递减

D.函数在上有2个零点

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.将棱长为4的正方体削成一个体积最大的球，则这个球的体积为___________.

13.已知，则___________.

14.已知椭圆的左?右焦点分别为为上一点，且，若的外接圆面积是其内切圆面积的25倍，则椭圆的离心率__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（13分）

已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.

（1）求C；

（2）求的最大值.

16.（15分）

如图，已知在圆柱中，A，B，C是底面圆O上的三个点，且线段为圆O的直径，，为圆柱上底面上的两点，且矩形平面，D，E分别是，的中点.

（1）证明：平面.

（2）若是等腰直角三角形，且平面，求平面与平面的夹角的正弦值.

17.（15分）

已知双曲线的一条渐近线方程为，右焦点到渐近线的距离为.

（1）求双曲线的标准方程；

（2）过点的直线与双曲线交于两点，.求的值.

18.（17分）

某景区的索道共有三种购票类型，分别为单程上山票?单程下山票?双程上下山票.为提高服务水平，现对当日购票的120人征集意见，当日购买单程上山票?单程下山票和双程票的人数分别为36?60和24.

（1）若按购票类型采用分层随机抽样的方法从这120人中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，求随机抽取的4人中恰有2人购买单程上山票的概率.

（2）记单程下山票和双程票为回程票，若在征集意见时要求把购买单程上山票的2人和购买回程票的m（且）人组成一组，负责人从某组中任选2人进行询问，若选出的2人的购票类型相同，则该组标为A，否则该组标为B，记询问的某组被标为B的概率为p.

（i）试用