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2022-2023学年四川省泸县一中招生全国统一考试考试(模拟卷)数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在中,,,,则边上的高为()
A. B.2 C. D.
2.已知函数,则函数的零点所在区间为()
A. B. C. D.
3.执行如图所示的程序框图,若输出的,则输入的整数的最大值为()
A.7 B.15 C.31 D.63
4.设是等差数列的前n项和,且,则()
A. B. C.1 D.2
5.已知集合,,若,则()
A.4 B.-4 C.8 D.-8
6.函数在内有且只有一个零点,则a的值为()
A.3 B.-3 C.2 D.-2
7.如图,抛物线:的焦点为,过点的直线与抛物线交于,两点,若直线与以为圆心,线段(为坐标原点)长为半径的圆交于,两点,则关于值的说法正确的是()
A.等于4 B.大于4 C.小于4 D.不确定
8.已知函数是上的偶函数,是的奇函数,且,则的值为()
A. B. C. D.
9.函数,,则“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10.设是虚数单位,,,则()
A. B. C.1 D.2
11.设,分别是椭圆的左、右焦点,过的直线交椭圆于,两点,且,,则椭圆的离心率为()
A. B. C. D.
12.某网店2019年全年的月收支数据如图所示,则针对2019年这一年的收支情况,下列说法中错误的是()
A.月收入的极差为60 B.7月份的利润最大
C.这12个月利润的中位数与众数均为30 D.这一年的总利润超过400万元
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知函数f(x)=axlnx﹣bx(a,b∈R)在点(e,f(e))处的切线方程为y=3x﹣e,则a+b=_____.
14.如图是一个算法流程图,若输出的实数的值为,则输入的实数的值为______________.
15.已知抛物线的焦点为,其准线与坐标轴交于点,过的直线与抛物线交于两点,若,则直线的斜率________.
16.已知是夹角为的两个单位向量,若,,则与的夹角为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,在直角梯形中,,,,为的中点,沿将折起,使得点到点位置,且,为的中点,是上的动点(与点,不重合).
(Ⅰ)证明:平面平面垂直;
(Ⅱ)是否存在点,使得二面角的余弦值?若存在,确定点位置;若不存在,说明理由.
18.(12分)以直角坐标系的原点为极点,轴的非负半轴为极轴,且两坐标系取相同的长度单位.已知曲线的参数方程:(为参数),直线的极坐标方程:
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)若直线与曲线交于、两点,求的最大值.
19.(12分)某大型单位举行了一次全体员工都参加的考试,从中随机抽取了20人的分数.以下茎叶图记录了他们的考试分数(以十位数字为茎,个位数字为叶):
若分数不低于95分,则称该员工的成绩为“优秀”.
(1)从这20人中任取3人,求恰有1人成绩“优秀”的概率;
(2)根据这20人的分数补全下方的频率分布表和频率分布直方图,并根据频率分布直方图解决下面的问题.
组别
分组
频数
频率
1
2
3
4
①估计所有员工的平均分数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
②若从所有员工中任选3人,记表示抽到的员工成绩为“优秀”的人数,求的分布列和数学期望.
20.(12分)已知顶点是坐标原点的抛物线的焦点在轴正半轴上,圆心在直线上的圆与轴相切,且关于点对称.
(1)求和的标准方程;
(2)过点的直线与交于,与交于,求证:.
21.(12分)某百货商店今年春节期间举行促销活动,规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动,随着抽奖活动的有效开展,参与抽奖活动的人数越来越多,该商店经理对春节前天参加抽奖活动的人数进行统计,表示第天参加抽奖活动的人数,得到统计表格如下:
1
2
3
4
5
6
7
5
8
8
10
14
15
17
(1)经过进一步统计分析,发现与具有线性相关关系.请根据上表提供的数据,用最小二乘法求
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