第一章 集合与常用逻辑用语.DOC

第一章eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,,,,,,))集合与常用逻辑用语

第一节集合

1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系，能用自然语言、图形语言、集合语言?列举法或描述法?描述不同的具体问题.

2.理解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.在具体情境中，了解全集与空集的含义.

3.理解两个集合的并集、交集与补集的含义，会求两个简单集合的并集、交集与补集.能使用Venn图表示集合的关系及运算.

1．集合与元素

元素的特性

确定性、互异性、无序性

元素与集合的关系

若a属于集合A，记作a∈A；

若b不属于集合A，记作b?A

集合的表示法

列举法、描述法、图示法

2.常见数集的记法

自然数集

正整数集

整数集

有理数集

实数集

N

N*(或N＋)

Z

Q

R

3.集合间的基本关系

表示

关系

文字语言

记法

集合间的基本关系

子集

集合A中任意一个元素都是集合B中的元素

A?B或B?A

真子集

集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A

AB或BA

相等

集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，集合B中的每一个元素也都是集合A中的元素

A?B且B?A?A＝B

空集

空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集

4．集合的基本运算

文字语言

图形表示

符号语言

并集

所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合

A∪B＝{x|x∈A或x∈B}

交集

所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合

A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}

补集

若全集为U，则集合A的补集为?UA

?UA＝{x|x∈U，且x?A}

5.集合的运算性质

交集

A∩B＝B∩A，A∩B?A，A∩B?B，A∩A＝A，A∩?＝?，A?B?A∩B＝A

并集

A∪B＝B∪A，A∪B?A，A∪B?B，A∪A＝A，A∪?＝A，A?B?A∪B＝B

补集

?U(?UA)＝A，?U?＝U，?UU＝?，A∩(?UA)＝?，A∪(?UA)＝U

(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个．

(2)AB?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A?B，,A≠B，))既说明A中任何一个元素都属于B，也说明B中至少存在一个元素不属于A.

(3)在涉及集合之间的关系时，若未指明集合非空，则要考虑空集的可能性．

(4)?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)．

(5)0，{0}，?，{?}之间的关系：?≠{?}，?∈{?}，??{?},0??，0?{?},0∈{0}，??{0}．

1．若集合M＝{x|x3＝x}，N＝{x|x2＝1}，则下列式子中正确的是()

A．M＝N B．M?NC．N?M D．M∩N＝?

答案：C

2．已知集合A＝{x|－1x2}，B＝{x|1x3}，则A∩B＝________.

答案：(1,2)

3．设全集U＝{x∈N*|x9}，集合A＝{3,4,5,6}，则?UA＝________.

答案：{1,2,7,8}

4．已知集合A＝{a，|a|，a－2}，若3∈A，则实数a的值为________．

解析：由集合中元素的互异性得a≠|a|，故a0，则a－20，又3∈A，所以|a|＝－a＝3，解得a＝－3.

答案：－3

5．由实数x，－x，|x|，eq\r(x2)，－eq\r(3,x3)所组成的集合中，最多含有元素的个数为________．

解析：由于eq\r(x2)＝|x|，－eq\r(3,x3)＝－x，因此当x＝0时，x＝|x|＝eq\r(x2)＝－eq\r(3,x3)＝－x＝0，集合含有1个元素；当x0时，x＝|x|＝eq\r(x2)0，－eq\r(3,x3)＝－x0，集合有2个元素；当x0时，－x＝|x|＝eq\r(x2)＝－eq\r(3,x3)0，x0，集合有2个元素；所以集合中最多含有元素的个数为2.

答案：2

层级一/基础点——自练通关(省时间)

基础点(一)集合的含义与表示

[题点全训]

1．已知集合A＝{{?}，?}，下列选项中均为A的元素的是()

(1){?}(2){{?}}(3)?(4){{?}，?}

A．(1)(2) B．(1)(3)

C．(2)(3) D．(2)(4)

解析：选B集合A有两个元素：{?}和?.

2．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，|x－y|∈A}中所含元素的个数为()

A．2 B．4C．6 D．8

解析：选C因为A＝{1,2,3}，所以B＝{(2,1)，(3,1)，(3,2)，(1,2)，(1,3)，(2,3)}，B中含6个元素．故选C.

3．设集合