整除分析和总结.docx

整除

整除的两个基本性质：

如果甲、乙两个数都能被整数丙整除，那么甲、乙两数的和或差也能被丙整除；

几个整数相乘，如果其中有一个因数能被某个整数整除，那么它们的积能被这个数整除。

11的倍数特征：奇数位数字之和与偶数之和的差能被11整除，同样这个数被11除的余数也即差的余数。

7、13的倍数特征：这个末三位与末三位以前的数字组成的数的差能否被7、13整除。

例1、（1）判断47382能否被3或9整除？

（2）判断42559,7295871能否被11整除？

例2、求一个首位数字为5的最小六位数，使这和数能被9整除，且各位数字不相同。

例3、老师买了相同的书，当时没有记住每本书的价格，只用铅笔记下用掉的总钱数，回小后发现有两个数字已看不清，你能帮助补上这两个数字吗？

（ 13.7 元， 中为看不清楚的数字）

例4、六位数2004能不被99整除，这个六位数是多少？

例5、有一个六位数，前四位数是2857，即2587

算出后两位数。

，这六位数能被11和13整除，请你

例6、若四位数9a8b能被15整除，则a代表的数字是多少？

例7、已知四位数abcd是11的倍数，且有b?c?a，bc为完全平均数，求此四位数。

例8、在一个四位数的某位数字前添上一个小数点，再和原来的四位数相减，差是1803.6，则原来的四位数是多少？

例9、三个连续的自然数介于100到200之间，其中最小的能被3整除，中间的能被5整除，最大的能被7整除。是求出所有的这样的三个自然数。

练习：

1、已知45|x1993y，求满足条件的六位数x1993y。

2、李老师为学校一共买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9字相同，请问每支钢笔多少元？

.2元。已知处数

3、已知整数1a2a3a4a5a能被11整除，求所有满足这个条件的整数。

4、六位数2003能被99整除，它的最后两位数是多少？

5、将1996加一个整数，使和能被23与19整除，加的整数要尽可能小，那么所加的整数是多少？

6、如果一个九位数A1999311B能被72整除，试求A、B两位数的差（大减小）。

7、一个四位数，给它加上小数点后，比原数小2003.4，这个四位数是多少？

8、一个三位自然数正好等于它各位数字和的18倍，这个三位自然数是多少？

9、一个五位数2x3y6是72的倍数，且两位数y6是9的倍数，则xy= 。

10、一个五位数2x3y6能被55整除，则这个五位数是 。

11、能同时被3、4、5整除的最小四位数是 。

12、从0、3、5、7这四个数字中任选3个数，排成能同时被2、3、5整除的三位数，这样的三位数有哪些？

13、一个无重复的五位数3

问这个五位数有哪几个？

6 5，千位与十位数字看不清了，但知这个数是75的倍数。

14、在一个两位数的数字之间加一个0，所得三位数比原来大8倍。求这个两位数。

15、要求1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字每个数字各用一次，写出三个能被9整除的尽可能大的三位数，这三个数各是多少？

16、如果一个三位数减去它的各位数字之和，其差还算一个三位数46

是多少？

，那么 中的数字

17、一个五位数，各个数位上的数字互不相同，它能被3、5、7、11整除，这样的数中最大的是几？

18、四个连续自然数的和是一个在400至440之间的三位数，并且这个和能被9整除，求这四个连续自然数。

19、两个自然数的个位数字都只用到了1、4、6、9这四种数字。问：是否有可能使其中的一个自然数恰好是另一个自然数的17倍？

20、将自然数N接在任意自然数的右面（例如将2接在35的右面得到352），如果所得的新数都能被N整除，那么称N为“神奇数”。问：在小鱼130的自然数中有多少个“神奇数”？