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北京市大兴区2023-2024学年高二下学期期中考试
数学
2024．4
本试卷
本试卷共页，共两部分，21道小题，满分150分。考试时间120分钟。
在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）设函数，若，则实数的值为
（A）（B）
（C）（D）
（2）已知数列的前项和，则数列的通项公式为
（A）（B）
（C）（D）
（3）已知函数，则等于
（A）（B）
（C）（D）
（4）已知数列是等比数列，若，则的值为
（A）（B）
（C）（D）
（5）已知函数在处的导数为，则“”是“是的极值点”的
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件
（6）已知数列满足若，则的值为(????)
（A）（B）
（C）（D）
（7）已知数列满足，且，则的最小值是
（A）（B）
（C）（D）
（8）函数的图象如图所示，则等于
（A）（B）
（C）（D）
（9）“斐波那契数列”是由十三世纪意大利数学家斐波那契发现的，具体数列为即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和.已知数列为“斐波那契数列”，为数列的前项和，若，则
（A）（B）
（C）（D）
（10）已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是
（A）（B）
（C）（D）
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
（11）和的等差中项是??????????．
（12）已知一个物体在运动过程中，其位移（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系为，则物体在到这段时间里的平均速度为??????????；物体在时的瞬时速度为??????????．
（13）设为等差数列的前项和，公差为，若，则的一个整数值可以为??????????．
（14）对于数列，定义数列为数列的“差数列”.若，数列
的“差数列”是首项为，公比为的等比数列，则??????????；数列的前项
和??????????．
（15）设函数
①若，则的最大值为??????????；
②若无最大值，则实数的取值范围是??????????．
三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（16）（本小题共14分）
设函数．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．
（17）（本小题共14分）
设为等差数列的前项和，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求；
（Ⅲ）若成等比数列，求的值．
（18）（本小题共14分）
已知数列是首项为的等差数列，数列是公比为的等比数列，且数列的前项和为．再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，并解答下列问题：
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和．
条件①：；条件②：；条件③：．
注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
（19）（本小题共14分）
已知函数．
（Ⅰ）求的极值；
（Ⅱ）设函数，当时，求证：．
（20）（本小题共14分）
某工厂为扩大生产规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中
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