2024届高三上学期第二次诊断性考试文科数学试题附答案解析.docx

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2024届高三上学期第二次诊断性考试文科数学试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若iz=1+i，则复数z=（）

A．1?i B．1+i C．?1+i D．?1?i

2．已知A={x∣x2?x<0}

A．(0，1) B．(0，

3．已知a=(1，0

A．π6 B．π3 C．2π3

4．若变量x，y满足不等式组x≥0，2x+y?2≤0，

A．?1 B．0 C．1 D．2

5．已知变量x，y之间的线性回归方程为y=2x+1，且变量x，y

x

2

4

6

8

y

5

8.2

13

m

则下列说法正确的是（）

A．m=17

B．变量y与x是负相关关系

C．该回归直线必过点(

D．x增加1个单位，y一定增加2个单位

6．已知f(x)

A．f(0.2?0

C．f(log3

7．已知x>0，y>0，则“x+y≤1”是“

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知角α的终边与角β的终边关于y=x对称（β为象限角），则cos(α?β

A．?1 B．0 C．1 D．2

9．如图是y=f(x)

A．f(x)

C．f(x)

10．已知数列{an}的前n项和为S

A．an<an+1 B．Sn>

11．已知曲线y=x2?2mx+m?1与x轴交于不同的两点A，B，与y轴交于点C，则过A，B

A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线

12．设F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左，右焦点，以F1为圆心且过F2的圆与

A．23 B．13?3 C．3?1

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知α为钝角，sinα=45，则

14．若f(x)=

15．甲、乙二人用4张不同的扑克牌（其中红桃3张，方片1张）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．则甲、乙二人抽到的花色相同的概率为．

16．已知F1(?c，0)，F2(c，0)分别是双曲线E：x2a2?

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。必考题：共60分。

17．已知等差数列{an}的前n项和为S

（1）求{a

（2）求数列{1anan+1

18．绵阳市37家A级旅游景区，在2023年国庆中秋双节期间，接待人数和门票收入大幅增长．绵阳某旅行社随机调查了市区100位市民平时外出旅游情况，得到的数据如下表：

喜欢旅游

不喜欢旅游

总计

男性

20

30

50

女性

30

20

50

总计

50

50

100

附：K

P(

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

（1）能否有95%

（2）在以上所调查的喜欢旅游的市民中，按性别进行分层抽样随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行访谈，求这两人是不同性别的概率．

19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且4BA

（1）求tanB及a

（2）若△ABC周长为48，求△ABC的面积．

20．已知直线l：y=kx?2与抛物线E：x2=2py(p>0)交于A，B

（1）求E的方程；

（2）直线FA，FB分别交直线y=?2于M，N两点，若|MN|≥16

21．已知函数f(

（1）求曲线f(x)

（2）若f(x)在[?

22．选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=31?t2y=2t（t为参数），以坐标原点

（1）求曲线C极坐标方程；

（2）若A，B为曲线C上的动点，且OA⊥OB，求1|

23．

（1）已知a，b，x，y均为正数，求证：(x+y

（2）利用（1）的结论，求函数f(x)

答案解析

1．【答案】B

【解析】【解答】解：根据题意，z=1+i

故答案为：B.

【分析】根据复数的四则运算法则计算即可.

2．【答案】A

【解析】【解答】解：A={x∣x2?x<0}=

故答案为：A.

【分析】先求解集合A，再根据交集运算求解即可.

3．【答案】C

【解析】【解答】解：由题意可知，|a|=1，设a与b的夹角为θ，θ∈[0，π]，|a-b|=3，|b|=1，则a2+b2-2a·b=3，

即1+1-2x1x1xcosθ=3，得cosθ=?12，故θ=

故答案为：C.

【分析】将|a-b|=3两边同时平方，再结合向量的数量积运算，即可求解.

4．【答案】D

【解析