2023-2024学年高三上学期数学第一次模拟考试试卷附答案解析.docx

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2023-2024学年高三上学期数学第一次模拟考试试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|ex<1，x∈R}

A．(?∞，2) B．(?∞，1) C．

2．若z?21+i=i，

A．?i B．i C．1 D．?1

3．已知向量a=(2，?3，0)，b

A．139 B．91313 C．5

4．若函数f(x)=sin(2x+π6)的图象向左平移m(m>0)

A．2π3 B．5π6 C．π6

5．已知数列{an}的前n项和为Sn，前n项积为Tn

A．45 B．50 C．55 D．60

6．某初创公司自创立以来，部分年份的年利润列表如下：

年份

2

3

4

5

年利润（千万元）

1.50

2.25

3.38

5.06

现有以下模型描述该年利润y（单位：千万元）随年份x的变化关系：①y=klgx+?，②y=m?n

（参考数据lg2≈0.3010

A．10 B．11 C．12 D．13

7．已知双曲线E：x2a2?y2b2=1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l与双曲线E的左、右两支分别交于点A，B，弦

A．(1，2] B．[2，+∞)

8．已知函数f(x)=e

A．mn>1 B．m2+n2<3

二、多选题（共20分）

9．根据国家统计局发布的数据，我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速如图所示，则（）

A．我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速最高为18

B．我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的中位数为6

C．我国今年3月份至10月份社会消费品零售总?同比增速的40%分位数为

D．我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的平均值为8

10．若f(x)=sin(ωx+π4)(ω>0)

A．log232 B．1 C．

11．正方体的展开图如图所示.已知H为线段BF的中点，动点P在正方体的表面上运动.则关于该正方体，下列说法正确的有（）

A．BM与AN是异面直线

B．AF与BM所成角为6

C．平面CDEF⊥平面ABMN

D．若AM⊥HP，则点P的运动轨迹是正六边形

12．已知x>0时，(e

A．当c<2时，b+c>1，a+b≥0 B．当c<2时，a+

C．当c>3时，a+lna<c D．当c>3

三、填空题（共20分）

13．(1+2x)(2x?1x

14．设两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和

15．已知O为坐标原点，F为曲线C：x2=2py(p>0)的焦点，点A（不与O重合）在C上，且AB=2

16．若曲线C1上的点P与曲线C2上的点Q关于坐标原点对称，则称P，Q是C1，C2上的一组奇点.若曲线y=mx（m>0且m≠1）与曲线

四、解答题（共70分）

17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为

（1）求C；

（2）若△ABC外接圆的半径为233，求

18．公比为q的等比数列{an}的前n

（1）求a与q的值；

（2）若bn=log2an，记数列{

19．如图，三棱锥D?ABC中，AB⊥平面BCD，E为AD的中点，S△ACD=22，AB=BC=2，平面ACD⊥

（1）求证：BC⊥CD；

（2）求二面角B?CE?D的正弦值．

20．3月14日为国际数学日，也称为π节，为庆祝该节日，某中学举办了数学文化节活动，其中一项活动是“数学知识竞赛”，初赛采用“两轮制”方式进行，要求每个班级派出两个小组，且每个小组都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的小组才具备参与决赛的资格.高三（6）班派出甲?乙两个小组参赛，在初赛中，若甲?乙两组通过第一轮比赛的概率分别是34，3

（1）若高三（6）班获得决赛资格的小组个数为X，求X的数学期望；

（2）已知甲?乙两个小组在决赛中相遇，决赛以三道抢答题形式进行，抢到并答对一题得100分，答错一题扣100分，得分高的获胜.假设这两组在决赛中对每个问题回答正确的概率恰好是各自获得决赛资格的概率，且甲?乙两个小组抢到该题的可能性分别是13

21．已知椭圆E：x22?m+

（1）求实数m的取值范围；

（2）当m=1时，如图所示，过点P(1，2)的直线与椭圆E分别相交于点A，B，过点A且斜率为?2的直线与椭圆E相交于点

22．已知函数f(x)=ex?a?

（1）若f(x)≥0，求实数a的值；

（2）证明：xe

（3）对x∈(?π2，

答案解析

1．【答案】A

【解析】【解答】解：根据ex<1，可得x<0

根据x2?x?2<0，解得?1<x<2，所以B={x|?1<x<2}

故A∪B=（?∞，2）

故A正确，BCD错误。

【分析】分别求出