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（中学复习资料）专题05难点探究专题：二次函数中求线段最值问题压轴题三种模型全攻略

专题05难点探究专题：二次函数中求线段最值问题压轴题三种模型全攻略

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目录

【典型例题】1

【考点一利用二次函数求单线段最值问题】1

【考点二二次函数中的将军饮马型最值问题】7

【考点三二次函数中的胡不归最值问题】22

【典型例题】

【考点一利用二次函数求单线段最值问题】

F2FF1，0

例题：(2023·上海·九年级假期作业)如图,已知抛物线1：yx5,抛物线2与1关于点中心对称,

FFFF

1与2相交于A,B两点,点M在抛物线1上,且位于点A和点B之间;点N在抛物线2上,也位于点A和点

B之间,且MNx轴．

F

(1)求抛物线2的表达式;

(2)求线段MN长度的最大值．

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【变式训练】

1．(2023·湖北襄阳·统考模拟预测)如图,在平面直角坐标系中,直线yx2与x轴交于点A,与y轴交于

点B,抛物线y(xm)2m2的顶点为P,过点P分别作x轴,y轴的垂线交AB于点M,Q,直线PM交x轴于

点N．

(1)若点P在y轴的左侧,且N为PM中点,求抛物线的解析式;

(2)求线段PQ长的最小值,并求出当PQ的长度最小时点P的坐标;

(3)若P,M,N三点中,任意两点都不重合,且PNMN,求m的取值范围．

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yxkh

2A（-1，0）

2．(2023秋·福建龙岩·九年级校考开学考试)如图,已知抛物线图象经过点,且对称

3

x

轴为直线2．

(1)求抛物线的解析式;

(2)若C（m，）m1是抛物线上位于第一象限内的点,D是线段AB上的一个动点(不与A、B重合),过点D分别

作DE∥BC交AC于E,DF∥AC交BC于F．

①求C点坐标;

②求证：四边形DECF是矩形;

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③连接EF,线段EF的长是否存在最小值?若存在,求出EF的最小值;若不存在,请说明理由．

【考点二二次函数中的将军饮马型最值问题】

yx2bxcxAB

例题：(2023秋·安徽滁州·九年级校联考期末)已知：二次函数的图象