垂径定理课件北师大版数学九年级下册.pptx

3.3垂径定理

创设情境温故探新复习导入1.等腰三角形是轴对称图形吗？2.如果将一等腰三角形沿底边上的高对折，可以发现什么结论？3.如果以这个等腰三角形的顶角顶点为圆心，腰长为半径画圆，得到的图形是否是轴对称图形呢？

合作交流探究新知自主探究1.如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．（1）该图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？

（2）你能图中有哪些等量关系？（3）你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明）

合作交流探究新知自主探究证明：连接OA，OB，则OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合,和重合，和重合∴，.

合作交流探究新知自主探究垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

合作交流探究新知自主探究如图，AB是⊙O的弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD，交AB于点M.（1）下图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）图中有哪些等量关系？说一说你的理由.（3）你能模仿垂径定理的证明过程，自行证明逆定理吗？（4）你能正确表述逆定理的内容吗？（5如果该定理少了“不是直径”，是否也能成立？

合作交流探究新知自主探究垂径定理逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.

范例研讨运用新知自主探究例：如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中,点0是所在圆的圆心），其中CD=600m，E为上的一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m.求这段弯路的半径．

范例研讨运用新知自主探究1.如何利用所学定理添加辅助线？2.这样添加辅助线的目的是什么？3.你想利用直角三角形的什么知识来解决问题？4.大家能合作完成求解过程吗？

范例研讨运用新知自主探究解：连接OC，设弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)m．∵OE⊥CD∴根据勾股定理，得OC2=CF2+OF2即R2=3002+(R-90)2.解这个方程，得R=545.所以，这段弯路的半径为545m.

反馈练习巩固新知你一定能行!1.1.(毕节中考)如图，在⊙O中，弦AB的长为8，OC⊥AB，垂足为C，且OC＝3，则⊙O的半径为()A．5B．10C．8D．6

2.如图，在⊙O中，直径AB＝4，弦CD⊥AB于P，OP＝，则弦CD的长为____________．反馈练习巩固新知你一定能行!

反馈练习巩固新知你一定能行!3.1400年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（即弧的中点到弦的距离）为7.2米，求桥拱所在圆的半径．（结果精确到0.1米）．

盘点提升小结：今天你有哪些收获?1.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．2.垂径定理逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.

布置作业作业：1.课本第76页随堂练习第1、2题.2.课本第76-77页习题3.2第1、2、3、4题.