2023年上海市嘉定区中考数学一模试卷【答案版】.docxVIP

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2023年上海市嘉定区中考数学一模试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）

A．y＝（a+2）x2+1 B．y=1

C．y＝（x+2）（x+1）﹣x2 D．y＝2x2+3x

2．抛物线y=1

A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，4）．

3．如果把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，那么锐角A的四个三角比的值（）

A．都扩大为原来的3倍 B．都缩小为原来的13

C．都没有变化 D．都不能确定

4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，那么∠A的正弦值是（）

A．31010 B．1010 C．3

5．已知非零向量a→、b→、c→

A．a→=2b→ B．|a→|=2|b→| C

6．如图，已知l1∥l2∥l3，它们依次交直线l4、l5于点A、B、C和点D、E、F，如果DE：DF＝3：5，AC＝12，那么BC的长等于（）

A．2 B．4 C．245 D．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．已知ab=34，那么a-b

8．已知抛物线y＝（a﹣1）x2+2x开口向下，那么a的取值范围是．

9．将抛物线y＝x2+6x向右平移4个单位，得到的新抛物线表达式是．

10．已知点A（1，y1）、B（3，y2）在二次函数y＝﹣x2+2的图象上，那么y1y2（填“＞”、“＝”、“＜”）．

11．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，如果此抛物线与x轴的一个交点的坐标是（3，0），那么抛物线与x轴的另一个交点的坐标是．

12．已知在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，cosB=13，那么AB的长是

13．如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD⊥AD，如果BC＝4，cot∠CDB=32，那么BD＝

14．如图，某飞机在离地面垂直距离1000米的上空A处，测得地面控制点B的俯角为60°，那么飞机与该地面控制点之间的距离AB等于米（结果保留根号）．

15．如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB＝3AE，设AB→=a→，AD→=

16．如图，已知在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的中线，且相交于点F，过点F作FG∥AC，那么DGBC=

17．如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，如果S△ADE＝4，S△BDF＝9，那么S△ABC＝．

18．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝1，AB＝3，AD是BC边上的中线（如图）．将△ABC绕着点C逆时针旋转，使点A落在线段AD上的点E处，点B落在点F处，边EF与边BC交于点G，那么DG的长是．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（10分）计算：3tan45°?cot60°+2|sin30°﹣1|-cot45°

20．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A（1，5）、B（0，3）、C（﹣1，﹣3）三点．

（1）求这个函数的解析式；

（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标．

21．（10分）如图，已知在平行四边形ABCD中，E是AD边上的一点，CE与BD相交于点F，CE与BA的延长线相交于点G，DE＝3AE，CE＝12．求GE、CF的长．

22．（10分）《海岛算经》是中国古代测量术的代表作，原名《重差》．这本著作建立起了从直接测量向间接测量的桥梁．直至近代，重差测量法仍有借鉴意义．

如图2，为测量海岛上一座山峰AH的高度，直立两根高2米的标杆BC和DE，两杆间距BD相距6米，D、B、H三点共线．从点B处退行到点F，观察山顶A，发现A、C、F三点共线，且仰角为45°；从点D处退行到点G，观察山顶A，发现A、E、G三点共线，且仰角为30°．（点F、G都在直线HB上）

（1）求FG的长（结果保留根号）；

（2）山峰高度AH的长（结果精确到0.1米）．（参考数据：2≈1.41，3≈

23．（12分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边CB、AC的延长线上，且∠DAB＝∠EBC，EB的延长线交AD于点F．

（1）求证：△DBF∽△EBC；

（2）如果AB＝BC，求证：EC2＝DF?DA．

24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，4）、B（3，﹣4）两点，且与y轴的交点为点C．

（1）求此抛物线的表达式及对称轴；

（2）求cot∠OBC的值；

（3）在抛物线上是否存在点P，使得△PBC是以BC为直角边的直角三角形？如果存在，求出所有符合条件的点