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第四章线性变换

习题精解

1．判别下面所定义的变换那些是线性的，那些不是：

1）在线性空间V中，A,其中V是一固定的向量；

2）在线性空间V中，A其中V是一固定的向量；

22

3xxxxxxx

(,,)(,,)

3）在P中，A1231233；

3xxxxxxxx

(,,)(2,,)

4）在P中，A12312231；

fxfx

5）在P[x]中，A()(1)

fxfxx

6）在P[x]中，A()(0),其中0P是一固定的数；



7）把复数域上看作复数域上的线性空间，A

nnnn

8）在P中，AX=BXC其中B,CP是两个固定的矩阵.

解1)当0时,是;当0时,不是.

2)当0时,是;当0时,不是.

,k时,kA,Ak,

(1,0,0)2()(2,0,0)()(4,0,0)

AkkA(.

())

(x1,x2,x3),(y1,y2,y3),有

xyxyxy

A()=A(,,)

112233

xyxyxyxyxy

=(22,,)

1122223311

xxxxxyyyyy

=(2,,)(2,,)

1223112231

=A+A

kkxkxkx

A()A(1,2,3)

kxkxkxkxkx

(2,