九年级数学上册浙教版：4-7 图形的位似-教学设计.docx

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

九年级

学期

秋季

课题

4.7图形的位似

教科书

书名：义务教育教科书数学九年级上册

出版社：浙江教育出版社

教学目标

1.了解位似图形的概念，会判断位似图形，并能找出位似中心。

2.能利用位似图形的性质和以坐标原点为位似中心的图形位似的性质解决实际问题。

3.能利用位似将一个图形放大或者缩小。

教学内容

教学重点：

位似图形的性质和应用。

教学难点：

位似图形的概念不容易被理解，是本节教学的难点。

教学过程

引学

1.情景引入：利用视频《影子游戏》，引导学生观察、探索：他们的形状、大小是否相同？

【设计说明：通过现实情境激发学生的好奇心和主动学习的欲望。】

2.引出模型图：

如图，O是四边形ABCD所在平面内任意一点，连结OA，OB，OC，OD，分别在OA，OB，OC，OD上截取OA1，OB1，OC1，OD1，使得，连结A1B1，B1C1，C1D1，D1A1。

问1：四边形A1B1C1D1与四边形ABCD相似吗？

问2：它们的位置有什么特点？

问3：过点O任意作一条射线，分别交两个四边形的边于点E1，E.则OE1与OE的比是多少？

【设计说明：通过模型图的描述，提炼出位似图形的特点，锻练了用数学语言进行表达的能力】

二：探学

3.归纳概念

一般地，如果两个图形满足以下两个条件：

所有经过对应点的直线都相交于同一点；这个交点到两个对应点的距离之比都相等，那么这两个图形就叫做位似图形。经过各对应两点的直线的交点叫做位似中心，位似中心到两个对应点的距离之比叫做位似比。

回归例题，找出位似中心和位似比。

四边形A1B1C1D1与四边形ABCD的位似比为1/2

四边形A1B1C1D1与四边形ABCD的相似比为1/2

发现：位似即两个图形在特殊位置的相似，位似比等于两个图形的相似比。

探究性质

活动一：了解位似，探究利用位似比对图形进行放大缩小

位似中心解析《影子游戏》制作原理，发现利用位似可以将图形进行放大缩小。

位似中心

借助几何画板演示观察，位似比与图形缩放之间的关系。

观察发现：若位似比大于1，则通过位似变换将原图形放大。

若位似比小于1，则通过位似变换将原图形缩小。

【设计说明：让学生在操作与观察的基础上，归纳出位似比与缩放的关系，若位似比大于1，则通过位似变换将原图形放大。若位似比小于1，则通过位似变换将原图形缩小。】

活动二：了解位似，利用位似概念判断位似图形

判断下列图形哪些是位似图形，如果是，请指出位似中心。

通过类比辨析，进一步了解位似的概念，

观察位似图形，探究位似性质：

1.两个位似图形的位似中心有且只有一个。

2.位似的两个图形相似，但是相似的两个图形不一定位似。

3.位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上。

【设计说明：通过辨析位似图形，强化位似图形需要满足两个要求，类比相似，进一步加深对位似图形的理解】

三：延学

活动三：利用位似作位似图形

例：如图，请以坐标原点O为位似中心，作平行四边形ABCD的位似图形，并把它的边长放大2倍.

再次回顾位似图形的条件，结合条件逐步作图。

确定位似中心；

根据AA1所在的直线交于位似中心O，确定A1即在直线OA上；

根据位似比算出OA的长度等于8，则A1（0，8）或者（0，-8）；

类比同样的方法找出剩余关键点；

顺次连接各关键点。

归纳作图步骤：

确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；

③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；

④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形。

【设计说明：学生通过自己作图，获取作图方法，陪养了学生自学能力，同时也培养学生对问题的分析能力，和对知识的迁移能力，加深对作图技能的掌握。】

活动四：观察位似图形的坐标，探究位似图形坐标之间的关系。

A(0,4)B(0,2)C(0,4)D(2,4)

A1(0,8)B1(0,4)C1(0,8)D1(4,8)

A2(0,-8)B2(0,-4)C2(0,-8)D2(-4,-8)

继续观察位似图形的坐标，研究坐标之间的关系

猜想：若A(x，y)，以原点为位似中心，作位似图形，使得它与原图的位似比为k，则对应点的坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky)

证明：

△A1ON∽△AOM,相似比为k

在位似中心同侧时：A1(kx，ky)在位似中