第七单元 数学广角—植树问题-五年级数学上册专项讲义（人教版）.docx

第七单元数学广角—植树问题

（思维导图+知识梳理+典型精讲+真题演练）

知识点一：数学广角—植树问题

1、在一条线段上植树（两端都栽）。

（1）在一条线段上植树(两端都栽):总长度÷间隔=间隔数,间隔数+1=棵数。

（2）在不封闭的线段上两端都植树,如果已知棵数和总长度,可以求出间隔,间隔=总长度÷(棵数-1),总长度=间隔×(棵数-1)。

2、在一条线段上植树（两端都不栽）。

（1）在一条线段上植树(两端都不栽):总长度÷间隔=间隔数,间隔数-1=棵数。

（2）锯木头问题可以理解成在线段上两端都不植树的问题,锯的段数相当于间隔数,锯的次数相当于棵数,锯的段数=次数+1。

3、在一条首尾相接的封闭曲线上植树。

在一条首尾相接的封闭曲线上植树:总长度÷间隔=间隔数,间隔数=棵数。

考点一：数学广角—植树问题

【典例一】302路公交路线全长8千米，每相邻两站相隔1千米（起点站、终点站均设有站牌），一共有（????）个站牌。

A．6 B．7 C．8 D．9

【分析】根据题目可知，起点站和终点站均设有站牌，则相当于两端都植树问题，即棵树＝间距数＋1，即302路公交路线全长8千米除以相邻两站的距离，再加上1就是总的站牌数；由此即可解答。

【详解】8÷1＋1

＝8＋1

＝9（个）

即一共有9个站牌。

故答案为：D

此题考查了植树问题，根据实际明确此题属于两端都栽的情况是解题关键。

【典例二】园林工人为一棵古树做了一个长为24米的圆形围栏。如果每隔3米立一根柱子，一共要立()根柱子。

【分析】一个长为24米的圆形围栏，柱子的数量＝间隔数，总长度＝间隔数×间隔距离，用24÷3即可求出柱子的数量。

【详解】24÷3＝8（根）

一共要立8根柱子。

此题属于围成圆圈植树问题，熟记相关的公式是解题的关键。

【典例三】学校有一条长120米的小道，每隔2.5米栽一棵，如果两端都栽树，在道路的一旁栽树，那么共需()棵树苗；如果两端都不栽树，在道路的一旁栽树，那么共需()棵树苗；如果只在一端栽树，在道路的两旁栽树，那么共需()棵树苗。

【分析】植树问题：两端都植，棵数＝段数＋1；两端都不植，棵数＝段数－1；一端植一端不植，棵数＝段数，据此小道长度÷间距，先求出段数，再确定三种情况的植树棵数即可。注意看清是在道路一旁还是两旁，两旁还需要乘2，据此分析。

【详解】120÷2.5＝48（段）

48＋1＝49（棵）

48－1＝47（棵）

48×2＝96（棵）

学校有一条长120米的小道，每隔2.5米栽一棵，如果两端都栽树，在道路的一旁栽树，那么共需49棵树苗；如果两端都不栽树，在道路的一旁栽树，那么共需47棵树苗；如果只在一端栽树，在道路的两旁栽树，那么共需96棵树苗。

关键是掌握植树问题的解题方法，理解棵数和段数之间的关系。

【典例四】幸福小街全长1500米，在街的两侧每隔50米粘贴一张“社会主义核心价值观”宣传标语（两端都不贴），一共需要贴多少张宣传标语？

【分析】先考虑一侧，两端都不贴，张数＝段数－1，全长÷间距－1＝一侧张数，一侧张数×2＝两侧张数，据此列式解答。

【详解】1500÷50－1

＝30－1

＝29（张）

29×2＝58（张）

答：一共需要贴58张宣传标语。

关键是掌握植树问题的解题方法，理解棵数和段数之间的关系。

【典例五】有一块三角形的赛车场地，三边的长分别为4千米、5千米和7千米。在三边的赛道上每隔500米插一面红旗，一共要插多少面红旗？

【分析】把三角形的三边的长度相加即可求出赛车场地的长度，在封闭图形中植树，树的棵数＝间隔数，用赛车场地的长度除以间隔长度即可。

【详解】500米＝0.5千米

（4＋5＋7）÷0.5

＝16÷0.5

＝32（面）

答：一共要插32面红旗。

本题考查小数除法，结合植树问题的相关知识是解题的关键。

一、选择题

1．（2022秋·北京石景山·五年级统考期末）马拉松比赛全程约42km，平均每3km设置一处饮水服务点（起点不设，终点设）。全程一共有（????）处这样的服务点。

A．15 B．14 C．13 D．12

2．（2023秋·湖北咸宁·五年级统考期末）两山之间架一条高压线，共设20根电线杆，每相邻两根之间相隔50米，两山之间至少有（????）米。

A．1000 B．1050 C．950

3．（2023秋·四川凉山·五年级统考期末）为了迎新春，环卫工人准备在一条全长120米的笔直的大道一侧，每隔8米挂一个灯笼（两端都不挂），共需挂（????）个灯笼。

A．16 B．15 C．14 D．13

4．（2023秋·内蒙古呼伦贝尔·五年级统考期末）一根木头锯成5段要8分钟，如果锯成3段则要（????）分钟。

A．6 B．4 C．3.2 D．4.8

5．