河北省2024届高三大数据应用调研联合测评（Ⅵ）（含答案与解析）.docxVIP

河北省2024届高三年级大数据应用调研联合测评（Ⅵ）

数学

班级______姓名______

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

2.已知复数（，），则，则复数在复平面内对应点的轨迹为（）

A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

3.有一组正数共5个，其平均值为，这5个正数再添加一个数28，其平均值为，则（）

A.2 B.4 C.6 D.8

4.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次正面向上的数字为，第二次正面向上的数字为，记事件“为偶数”，事件“”，则（）

A. B.

C. D.

5.已知，则（）

A. B.

C. D.

6.已知定义在上的函数满足，则（）

A.是奇函数且在上单调递减

B.是奇函数且在上单调递增

C.是偶函数且在上单调递减

D.是偶函数且在上单调递增

7.在中，角的对边分别为，若的平分线的长为，则边上的高线的长等于（）

A. B.

C2 D.

8.已知是圆上动点，点满足，记点的轨迹为，若圆与轨迹的公共弦方程为，则（）

A. B.

C. D.

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A.的最小正周期为

B.

C.在上单调递增

D.上单调递减

10.已知直线和平面与所成锐二面角为.则下列结论正确的是（）

A.若，则与所成角为

B.若，则与所成角为

C.若，则与所成角最大值为

D.若，则与所成角为

11.已知双曲线的左顶点为，右焦点为，过点且倾斜角为的直线顺次交两条渐近线和的右支于，且，则下列结论正确的是（）

A.离心率为

B.

C.

D.

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.第14题第一个空2分，第二个空3分）

12已知平面向量，若，则______.

13.已知四面体中，，过点的其外接球直径与、夹角正弦值分别为、，则与夹角正弦值为______.

14.已知表示不超过的最大整数，，设，且，则的最小值为______；当时，满足条件的所有值的和______.

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15.有个型号和形状完全相同的纳米芯片，已知其中有两件是次品，现对产品随机地逐一检测.

（1）求检测过程中两件次品不相邻的概率；

（2）设检测完后两件次品中间相隔正品的个数为，求的分布列和数学期望.

16.已知函数.

（1）若，求的单调区间和极值；

（2）若在和上均为单调函数，求实数的取值范围.

17.如图，正四棱台有内切球，且.

（1）设平面平面，证明平面；

（2）求平面与平面夹角余弦值.

18.已知数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：.

19.已知圆.点在圆上，延长到，使，点在线段上，满足.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）设点在直线上运动，.直线与与轨迹分别交于两点，求面积的最大值.

参考答案

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，则（）

A. B.

C D.

【答案】A

【解析】

【分析】解集合中的不等式，得到集合，由交集的定义求.

【详解】不等式，得，解得，

则有，

又，得.

故选：A.

2.已知复数（，），则，则复数在复平面内对应点的轨迹为（）

A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

【答案】D

【解析】

【分析】运用复数加、减运算及复数模的公式计算即可.

【详解】因为（，），则（，），

所以，，

所以，

又，所以，即，

所以复数在复平面内对应点的轨迹为抛物线.

故选：D.

3.有一组正数共5个，其平均值为，这5个正数再添加一个数28，其平均值为，则（）

A.2 B.4 C.6 D.8

【答案】B

【解析】

【分析】由已知条件，根据平均数的定义直接求解即可.

【详解】设这个正数分别为，所以，

若增加一个数，则平均数为，

因此