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安徽师大附中2024届第二次模拟考试试题
高三数学
考生须知:
1.本卷共5页满分150分,考试时间120分钟.
2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效.
4.考试结束后,只需上交答题纸.
选择题部分
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知A,B是全集U的非空子集,且,则()
A. B. C. D.
2.我国著名数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来分析函数的图象特征.则函数的图象大致为()
A. B.
C. D.
3.已知复数且有实数根b,则=()
A. B.12 C. D.20
4.已知等边的边长为2,点、分别为的中点,若,则=()
A.1 B. C. D.
5.已知,是双曲线的左、右焦点,若双曲线上存在点P满足,则双曲线离心率的最小值为()
A. B. C.2 D.
6.在数列中,为其前n项和,首项,且函数的导函数有唯一零点,则=()
A.26 B.63 C.57 D.25
7.已知函数的定义域为,且为奇函数,为偶函数,,则=()
A4036 B.4040 C.4044 D.4048
8.已知直线l:与曲线W:有三个交点D、E、F,且,则以下能作为直线l的方向向量的坐标是().
A. B. C. D.
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知由样本数据(i=1,2,3,…,10)组成的一个样本,得到回归直线方程为,且.剔除一个偏离直线较大的异常点后,得到新的回归直线经过点.则下列说法正确的是
A.相关变量x,y具有正相关关系
B.剔除该异常点后,样本相关系数的绝对值变大
C.剔除该异常点后的回归直线方程经过点
D.剔除该异常点后,随x值增加相关变量y值减小速度变小
10.在平面直角坐标系xOy中,角θ以坐标原点O为顶点,以x轴的非负半轴为始边,其终边经过点,,定义,,则()
A. B.
C.若,则 D.是周期函数
11.如图,多面体由正四棱锥和正四面体组合而成,其中,则下列关于该几何体叙述正确的是()
A.该几何体的体积为 B.该几何体为七面体
C.二面角的余弦值为 D.该几何体为三棱柱
非选择题部分
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.从某工厂生产的零件中随机抽取11个,其尺寸值为43,45,45,45,49,50,50,51,51,53,57(单位:mm),现从这11个零件中任取3个,则3个零件的尺寸刚好为这11个零件尺寸的平均数、第六十百分位数、众数的概率为______.
13.已知偶函数图像关于点中心对称,且在区间上单调,则______.
14.若实数x,y满足,则的最大值为______
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知函数,
(1)若在定义域内是减函数,求a的取值范围;
(2)当时,求的极值点.
16.据新华社北京2月26日报道,中国航天全年预计实施100次左右发射任务,有望创造新纪录,我国首个商业航天发射场将迎来首次发射任务,多个卫星星座将加速组网建设;中国航天科技集团有限公司计划安排近70次宇航发射任务,发射290余个航天器,实施一系列重大工程任务.由于航天行业拥有广阔的发展前景,有越来越多的公司开始从事航天研究,某航天公司研发了一种火箭推进器,为测试其性能,对推进器飞行距离与损坏零件数进行了统计,数据如下:
飞行距离x(kkm)
56
63
71
79
90
102
110
117
损坏零件数y(个)
61
73
90
105
119
136
149
163
参考数据:,,,
(1)建立y关于x的回归模型,根据所给数据及回归模型,求y关于x的回归方程(精确到0.1,精确到1);
(2)该公司进行了第二项测试,从所有同型号推进器中随机抽取100台进行等距离飞行测试,对其中60台进行飞行前保养,测试结束后,有20台报废,其中保养过的推进器占比30%,请根据统计数据完成2×2列联表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为推进器是否报废与保养有关?
保养
未保养
合计
报废
20
未报废
合计
60
100
附:回归
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