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2020年湖北省黄冈中学高考数学二模试卷(理科)
一、选择题(共12小题).
1.设集合A={x|2﹣2x≥0},B={x|y=ln|x|},则A∩B=()
A.(﹣∞,1] B.(﹣∞,0)∪(0,1]
C.[1,+∞) D.(0,1)∪(1,+∞)
2.已知i为虚数单位,复数z满足(1+i3)z=2,则下列判断正确的是()
A.z的虚部为i
B.|z|=2
C.z的实部为﹣1
D.z在复平面内所对应的点在第一象限
3.已知向量,,||=2,且在方向上的投影为,则?=()
A.0 B. C.﹣1 D.﹣24
4.某学校为了解高三年级学生在线学习情况,统计了2020年4月18日﹣27日(共10天)他们在线学习人数及其增长比例数据,并制成如图所示的条形图与折线图的组合图.
根据组合图判断,下列结论正确的是()
A.这10天学生在线学习人数的增长比例在逐日减小
B.前5天在线学习人数的方差大于后5天在线学习人数的方差
C.这10天学生在线学习人数在逐日增加
D.前5天在线学习人数增长比例的极差大于后5天在线学习人数增长比例的极差
5.已知,,,则a,b,c的大小关系为()
A.a>c>b B.b>a>c C.c>a>b D.a>b>c
6.已知展开式的中间项系数为20,则由曲线和y=xa围成的封闭图形的面积为()
A. B. C.1 D.
7.已知角α的顶点在坐标原点O,始边与x轴的非负半轴重合,将角α的终边绕O点顺时针旋转后,经过点(﹣3,4),则sinα=()
A. B. C. D.
8.将正整数20分解成两个正整数的乘积有1×20,2×10,4×5三种,其中4×5是这三种分解中两数差的绝对值最小的,我们称4×5为20最佳分解.当p×q(p≤q且p,q∈N*)是正整数n的最佳分解时,定义函数f(n)=q﹣p,则数列{f(3n)}(n∈N*)的前2020项的和为()
A.31010+1 B. C. D.31010﹣1
9.甲乙两运动员进行乒乓球比赛,采用7局4胜制.在一局比赛中,先得11分的运动员为胜方,但打到10平以后,先多得2分者为胜方.在10平后,双方实行轮换发球法,每人每次只发1个球.若在某局比赛中,甲发球时甲得分的概率为,乙发球时甲得分的概率为,各球的结果相互独立在某局双方10:10平后,甲先发球,则甲以13:11赢下此局的概率为()
A. B. C. D.
10.若点A为抛物线y2=4x上一点,F是抛物线的焦点,|AF|=5,点P为直线x=﹣1上的动点,则|PA|+|PF|的最小值为()
A.8 B. C. D.
11.已知函数f(x)=sin|2x|+2|sinx|cosx,给出下列四个命题:
①f(x)是偶函数;
②f(x)在区间上单调递增;
③f(x)在[﹣2π,2π]有7个零点;
④f(x)的最大值为2.
其中真命题的个数是()
A.0 B.1 C.2 D.3
12.已知函数f(x)=(lnx+1﹣ax)(ex﹣m﹣ax),若存在实数a使得f(x)<0恒成立,则实数m的取值范围是()
A.(1,+∞) B.(﹣∞,1) C.(1,2) D.(﹣2,1)
二、填空题:
13.若实数x,y满足,则z=x+y的最大值是.
14.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a7﹣a4=6,S7﹣S4=﹣51,则an=.
15.如图,F1、F2是双曲线C:(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线与圆x2+y2=a2相切,切点为T,且交双曲线的右支于点P,若,则双曲线C的离心率e=.
16.我国古代《九章算术》中将上,下两面为平行矩形的六面体称为刍童.如图的刍童ABCD﹣EFGH有外接球,且AB=4,AD=4,EH=2,EF=6,点E到平面ABCD的距离为4,则该刍童外接球的半径为.
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.如图,在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2,.
(1)求A;
(2)若AD是BC边的中线,,求△ABC的面积.
18.如图1,四边形ABCD是正方形,四边形ADE1F1和BCE2F2是菱形,AB=2,∠DAF1=∠CBF2=60°.分别沿AD,BC将四边形ADE1F1和BCE2F2折起,使E1、E2重合于E,F1、F2重合于F,得到如图2所示的几何体.在图2中,M、N分别是CD、EF的中点.
(1)证明:MN⊥平面ABCD;
(2)求平面DCN与平面ABF所成锐二面角的余弦值.
19.共享单车是互联网大潮下的新产物,是共享经济的先锋官.如今,无论一线二线城市,人群稍密集的区域都会有红黄绿等彩色的二维码单车,带给人们新的出行体验.只要有微信或者支付宝,安装相
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