四川省成都市金牛区成都外国语学校2024届高三下学期高考模拟（一）数学（文）试题（含答案与解析）.docxVIP

成都外国语学校高2024届高考模拟试题（一）

数学（文）

本试卷分选择题和非选择题两部分.

第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页.

满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.

5.考试结束后，只将答题卡交回.

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.命题的否定是（）

A.

B.

C.

D.

3.定义运算，则满足（为虚数单位）的复数在复平面内对应的点在（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

4.已知函数(，，)的部分图象如图所示，则的解析式是（）

A. B.

C. D.

5.如图，是水平放置的用斜二测画法画出的直观图（图中虚线分别与轴和轴平行），，，则的面积为（）

A. B. C.24 D.48

6.如图，在的内部，为的中点，且，则的面积与的面积的比值为

A.3 B.4 C.5 D.6

7.用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是（）

A.， B.，

C.， D.，

8若，则（）

A. B. C. D.

9.已知函数，若等差数列的前n项和为，且，，则（）

A. B.0 C.2024 D.4048

10.某同学制作了一个工艺品，如图所示.该工艺品可以看成是一个球被一个棱为4的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一截面圆的周长为，则原来被截之前的球的表面积为（）

A. B. C. D.

11.抛物线的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足，为线段的中点，设在上的射影为，则的最大值是（）

A. B. C. D.

12.在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，给出以下4个命题：

（1）若，则；

（2）若，则一定为直角三角形；

（3）若，，，则外接圆半径为；

（4）若，则一定是等边三角形.

则其中真命题个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若曲线在处的切线经过点，则实数______．

14.如图所示的茎叶图记录着甲、乙两支篮球是各6名球员某份比赛的得分数据（单位：分）.若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则______.

15.若，满足且的最小值为，则的值为______．

16.已知椭圆与双曲线有相同的左右焦点，若点是与在第一象限内的交点，且，设与的离心率分别为，则的取值范围为__________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知为数列的前项和，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求.

18.刷脸时代来了，人们为“刷脸支付”给生活带来的便捷感到高兴，但“刷脸支付”的安全性也引起了人们的担忧.某调查机构为了解人们对“刷脸支付”的接受程度，通过安全感问卷进行调查，并从参与者中随机抽取200人（中老年、青少年各100人），根据调查结果绘制出如图所示的频率分布直方图.

上图有两个数据没有标注清晰（即图中a，b），但已知此直方图的满意度的中位数为68.

（1）求a、b的值；并据此估计这200人满意度的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）已知抽取的这200人中对“刷脸支付”安全满意度高于平均数的中老年人有38人，判断是否有的把握认为对“刷脸支付”安全满意度是否高于平均数与年龄有关.

附：，.

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

19.直三棱柱中，，，分别是，的中点，，为棱上的点.

（1）证明：；

（2）当为中点时，求.

20.已知T是上动点（A点是圆心）.定点，线段TB的中垂线交直线TA于点P.

（1）求P点轨迹；

（2）设曲线在P点（不在x轴上）处的切线是l，过坐标原点O点做平行于l的直线，交直线PA于点C.试求的取值范围.

21.已知函数，其中.

（1