新编《天体运动》精选计算题(含答案).doc

新编《天体运动》计算题

1.宇航员站在一星球外表上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t,小球落到星球外表，测得抛出点与落地点之间的距离为L．假设抛出时的初速增大到2倍，那么抛出点与落地点之间的距离为．两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G，求该星球的质量M．

解：设抛出点的高度为h，第一次抛出时水平射程为x；当初速度变为原来2倍时，水平射程为2x，如下图

由几何关系可知：L2＝h2＋x2?①

(L)2＝h2＋(2x)2?②

①②联立，得：h＝L?

设该星球外表的重力加速度为g?

那么竖直方向h＝gt2?③

又因为＝mg(或GM＝gR2)??④

由③④联立，得M＝

2.在地球某处海平面上测得物体自由下落高度所需的时间为，到某高山顶测得物体自由落体下落相同高度所需时间增加了，地球半径为，求山的高度。

解析:有???〔1〕〔3〕

???????〔2〕〔4〕

由以上各式可以得出?

3.人类对宇宙的探索是无止境的。随着科学技术的开展，人类可以运送宇航员到遥远的星球去探索宇宙奥秘。假设宇航员到达了一个遥远的星球，此星球上没有任何气体。此前，宇航员乘坐的飞船绕该星球外表运行的周期为，着陆后宇航员在该星球外表附近从高处以初速度水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为，万有引力常量为。

〔1〕求该星球的密度；〔2〕假设在该星球外表发射一颗卫星，那么发射速度至少为多大？

【解析】〔1〕在星球外表

又

解得

另得到：

〔2〕设星球外表的重力加速度为，小球的质量为，小球做平抛运动，

故有w_

解得

该星球外表处的最小发射速度即为该星球的第一宇宙速度，设为为，设卫星的质量为，那么在星球外表又

那么

代入〔1〕问中的解得。

4.一组宇航员乘坐太空穿梭机，去修理位于离地球外表的圆形轨道上的哈勃太空望远镜。机组人员使穿梭机进入与相同的轨道并关闭助推火箭，而望远镜那么在穿梭机前方数千米处，如下图。设为引力常量，为地球质量〔地球半径为，地球外表重力加速度取〕。

(1)?在穿梭机内，一质量为的太空人站在台秤上视重是多少？

(2)?计算轨道上的重力加速度及穿梭机在轨道上的速率。

(3)?穿梭机需首先进入半径较小的轨道，才有较大的角速度以超前望远镜。试判断穿梭机要进入较低轨道时应增加还是减小其原有速率，说明理由。

【解析】〔1〕穿梭机内物体由地球万有引力提供向心力，处于完全失重状态，

故该太空人视重为0.

S地球H〔2〕在距地球外表高处：

S

地球

H

在地球外表

解得

由

〔3〕要减小其原来速率。

减小，那么，穿棱机做靠近地球的运动，进入较低轨道.

答案：〔1〕〔2〕

5.2007年10月24日，中国首颗探月卫星“嫦娥一号”从西昌卫星发射中心发射升空，11月26日，中国第一幅月图完美亮相，中国首次月球探测工程取得圆满成功．我国将在2017年前后发射一颗返回式月球软着陆器，进行首次月球样品自动取样并平安返回地球．假设探月宇航员站在月球外表一斜坡上的M点，并沿水平方向以初速度v0抛出一个质量为m的小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点N，斜面的倾角为，月球半径为R，月球的质量分布均匀，万有引力常量为G，求：

〔1〕月球外表的重力加速度；

〔2〕小球落在

〔1〕

〔2〕

〔3〕

6.科学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小行星，经过观测该小行星每隔t时间与地球相遇一次，地球绕太阳公转半径是R，周期是T，设地球和小行星都是圆轨道，求小行星与地球的最近距离。

解：设小行星绕太阳周期为T/，T/T,地球和小行星没隔时间t相遇一次，那么有

设小行星绕太阳轨道半径为R/,万有引力提供向心力有

同理对于地球绕太阳运动也有

由上面两式有

所以当地球和小行星最近时

7.火星和地球绕太阳的运动可以近似看作为同一平面内同方向的匀速圆周运动，火星的轨道半径，地球的轨道半径，从如下图的火星与地球相距最近的时刻开始计时，估算火星再次与地球相距最近需多少地球年？〔保存两位有效数字〕

解：设行星质量m，太阳质量为M，行星与太阳的距离为r，根据万有引力定律，

行星受太阳的万有引力〔2分〕

行星绕太阳做近似匀速圆周运动，根据牛