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《实数》单元测试卷三
一、选择!(每小题3分,共24分)
1.(3分)下列各式中,一定是二次根式的是()
A.
B.
C.
D.
2.(3分)如果是二次根式,那么x应满足的条件是()
A.
x≥0
B.
x≥2
C.
x>2
D.
x>4
3.(3分)下列二次根式不是最简二次根式的是()
A.
B.
C.
D.
4.(3分)下列各根式可与进行合并的是()
A.
B.
C.
D.
5.(3分)下列计算正确的是()
A.
B.
C.
D.
6.(3分)若a=3﹣,则代数式a2﹣6a﹣2的值是()
A.
0
B.
1
C.
﹣1
D.
7.(3分)把分母有理化后得()
A.
4b
B.
2
C.
D.
8.(3分)我们约定“@”一个实际意义,规定m@n=×+,则2@3的值为()
A.
B.
C.
D.
二、写出你的结论,完美填空!(每小题3分,共24分)
9.(3分)若﹣有意义,则a的值为_________.
10.(3分)化简:=_________;=_________,=_________.
11.(3分)现有一张边长为5cm的正方形彩纸,欲从中剪下一个面积为其一半的正方形,则剪下的正方形的边长是_________cm(答案用最简二次根式表示)
12.(3分)观察并分析下列数据,寻找规律:0,,2,,,,,…那么第10个数据应是_________.
13.(3分)若是整数,那么最小的正整数a的值是_________.
14.(3分)计算:=_________.
15.(3分)如图,直线交x轴于点A,交y轴于点B,与直线y=kx的交点C的纵坐标是,则△AOC的面积为_________.
16.(3分)设,例如,则的值为_________.
三、展示你的思维,规范解答!(共52分)
17.(16分)化简:
(1)(2)
(3)(4).
18.(8分)先化简,再求近似值.(精确到0.01)()
19.(8分)已知在Rt△OAB中,∠B=90°,,BA=2.把△OAB按如图方式放置在直角坐标系中,使点O与原点重合,点A落在x轴正半轴上.求点B的坐标.
20.(8分)如图,某学校计划在校园内修建一个正方形的花坛,在花坛中央还要修一个正方形的小喷水池.搞设计需要考虑有关的周长,如果小喷水池的面积为8平方米,花坛的绿化面积为10平方米,问花坛的外周与小喷水池的周长一共是多少米?
21.(12分)观察下列各式及证明过程:(1);(2);(3).
验证:;.
a.按照上述等式及验证过程的基本思想,猜想的变形结果并进行验证;
b.针对上述各式反映的规律,写出用n(n≥1的自然数)表示的等式,并验证.
四、(附加题)提升你的潜能,快乐探索!(20分)
22.(20分)阅读下列材料,然后回答问题.
在进行二次根式的化简与运算时,我们有时会碰上如,,一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:
==;(一)
=(二)
==(三)
以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
还可以用以下方法化简:
=(四)
(1)请用不同的方法化简.
①参照(三)式得=();
②参照(四)式得=()
(2)化简:.
参考答案:
1.解:A、被开方数为负数,二次根式无意义,故错误;
B、是三次根式,故错误;
C、x2+1>0一定成立,被开方数是非负数,故正确;
D、当x=﹣1时,二次根式无意义,故错误.
故选C
2.解:由题意得:2x﹣4≥0,解得:x≥2,故选:B
3.解:A、是最简二次根式,故本选项错误;
B、是最简二次根式,故本选项错误;
C、是最简二次根式,故本选项错误;
D、被开方数是分数,不是最简二次根式,故本选项正确.
故选D
4.解:∵=2,
∴A、=4,与,能进行合并,故本选项正确;
B、=2,与不能进行合并,故本选项错误;
C、=,与不能进行合并,故本选项错误;
D、=2,与不能进行合并,故本选项错误;
故选A
5.解:A、3×4=24,原式计算错误,故本选项错误;
B、﹣3=﹣3×=﹣,原式计算错误,故本选项错误;
C、、没意义,原式表达错误,故本选项错误;
D、===4,原式计算正确,故本选项正确;
故选D
6.解:a2﹣6a﹣2,
=a2﹣6a+9﹣9﹣2,
=(a﹣3)2﹣11,
当a=3﹣时,
原式=(3﹣﹣3)2﹣11,
=10﹣11,
=﹣1.
故选C
7.解:===.故选D
8.解:2@3=×+=+=.故选C
9.解:根据题意,得
,
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