高中数学二元一次不等式组所表示平面区域课件新人教版必修51ax.pptxVIP

3.5.1二元一次不等式（组）所表示的平面区域

一、实例引入

一名高中学生为自己制定的每月用餐费的最低标准是240元，又知其他费用的最少需支出180元，而每月可用来支配的资金为500元，这名学生可以如何使用这笔钱？

问题：这个问题存在一些不等关系，应该用什么不等式模型来刻划它们呢？

1、建立二元一次不等式模型：

二、新知探究

（1）把实际问题转化为数学问题：

设用餐费为元，其他费用为元，

（2）把文字语言转化为符号语言：

由题意，不小于240，不小于180，与之和不超过500.

（3）抽象出数学模型：

分配资金应满足的条件：

二元一次

不等式

二元一次

不等式组

2、定义：

（1）二元一次不等式：

含有两个未知数，并且未知数的最高次数

是1的不等式；

（2）二元一次不等式组：

由几个二元一次不等式组成的不等式组；

3、一般形式：

Ax＋By＋C≤0(<0)或Ax＋By＋C≥0(>0)

4、探究二元一次不等式（组）的

解集表示的图形

探究

O

x

y

x-y-6=0

左上方区域

右下方区域

直线把平面分成三部分：

左上方区域、右下方区域和直线上的点组成的图形

特殊：二元一次不等式x-y-6<0的解集所表示的图形

作出的图像——

一条直线

不要忘

了直线

6

6

4．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法

直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线的哪一侧区域，特别的，若C≠0时，常把原点（0，0）作为特殊点,若C=0时，常把除原点以外的坐标点作为特殊点。

直线定界，特殊点定域。

结论

例1、画出下列不等式表示的平面区域.

（1）x＋4y＜4；(2)4x－3y≤12.

x

y

O

x

y

O

1

4

3

－4

三、应用举例：

“直线定界，特殊点定域”

x＋4y=4

4x－3y=12

解：（1）在同一个直角坐标系中，作出直线2x－y+1=0(虚线)，x+y－1=0(实线)。

（2）分别作出不等式2x－y+1>0，x+y－1≥0所表示的平面区域，

（3）则它们的交集就是

已知不等式组所表示的区域。

（1）

应用举例：

例2、画出下列不等式

组所表示的平面区域

（2）

解：（1）在同一个直角坐标系中，作出直线2x－3y+2=0(虚线)，2y+1=0(实线)，x－3=0(实线)，

（2）选点方法，分别作出不等式2x－3y+2>0，2y+1≥0，x－3≤0所表示的平面区域，

（3）则它们的交集就是

已知不等式组所表示的区域。

y<-3x+12

x<2y

的解集。

3x+y-12=0

x-2y=0

应用举例：

0

x

y

4

12

（2）

500

500

240

180

练习

小结

四、当堂训练：

1、不等式x–2y+6>0表示的区域在直线x–2y+6=0的（）

（A）右上方（B）右下方（C）左上方（D）左下方

2、不等式3x+2y–6≤0表示的平面区域是（）

B

D

当堂训练：

3、不等式组

B

表示的平面区域是（）

五、小结和作业

作业：

课本P89习题[B组]第2题,(3)、(4)。

⑴二元一次不等式表示平面区域：

直线某一侧所有点组成的平面区域。

⑵判定方法：

直线定界，特殊点定域。

小结：

⑶二元一次不等式组表示平面区域：

各个不等式所表示平面区域的公共部分。

1知识点：

2数学思想：

数形结合