2023-2024学年山西省晋中市平遥县八年级（下）期中数学试卷-普通用卷.docx

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2023-2024学年山西省晋中市平遥县八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(????)

A.(笛卡尔爱心曲线) B.(蝴蝶曲线)

C.(费马螺线曲线) D.(科赫曲线)

2.交通法规人人遵守，文明城市处处安全.在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高x(m)的范围可表示为(????)

A.x≥4.5

B.x>4.5

C.

3.如图，AO平分∠BAC，OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点

A.6cm

B.5cm

C.

4.如图，数轴上表示的解集为(????)

A.x>?3 B.x≤2

5.小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA

A.在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上

B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C.三角形的三条高交于一点

D.三角形三边的垂直平分线交于一点

6.在平面直角坐标系中，将点A(0,?3)向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后与点B

A.(2,5) B.(?3

7.如图，把△ABC绕着点A顺时针旋转得到△AB′C′，点C的对应点C′落在B

A.50°

B.60°

C.70°

8.在平面直角坐标系中，若点P(x?5,6

A.3<x<5 B.x>5

9.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC沿AB

A.AD=BD

B.AD=

10.如图，已知直线y1=x+m与y2=kx?1相交于点

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是______．

12.已知直线y=kx+b(k≠0)过(1

13.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α(0°<α<180°)，得到△

14.定义[x]为不大于x的最大整数，如[2]=2，[3]=1

15.如图，在△ABC中，∠B=15°，∠C=30°，MN是AB

三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题8分)

(1)解不等式：2+x2≥2x

17.(本小题6分)

如图：在直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3)，B(3,4)，C(2,2)．

(1)画出△AB

18.(本小题5分)

如图，已知在△ABC中，∠A=90°.请用圆规和直尺在AC上求作一点P，使得点P到

19.(本小题7分)

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60度，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，以BC为一边，且在BF

20.(本小题8分)

如图，一次函数y1=kx+b和y2=?4x+a的图象相交于点B，且一次函数y1=kx+b分别与y轴和x轴交于A和C，若A

21.(本小题9分)

近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加.某商场从厂家购进了A、B两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息见下表：

A型销售数量(台)

B型销售数量(台)

总利润(元)

5

10

2000

10

5

2500

(1)一台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是多少？

(2)该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2

22.(本小题12分)

综合与探究

(1)模型建立：如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E.求证：△BEC≌△CDA；

(2)模型应用：

①如图2，已知直线y=3x+3与y轴交于A点，与x轴交于B点，将线段AB绕点B逆时针旋转90°，得到线段BC

答案和解析

1.【答案】D?

【解析】解：A.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．

故选：D．

根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

2.【答案】D?