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2024年安徽省合肥市蜀山区中考二模试卷
数学
注意事项:
1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分,请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的。
3.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.在0、、、3这四个数中,最小的数是()
A0 B. C. D.3
2.某物体如图所示,它的俯视图是()
A. B. C. D.
3.2023年合肥经开区GDP达到亿元,连续四年每年跨越一个百亿台阶,其中亿用科学记数法表示为()
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是()
A. B. C. D.
5.小明探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度,将测量结果数据绘制成如图所示的图象,则四种物质中密度最大的是()
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6.如图,一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后,其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P,若,,则的度数为()
A. B. C. D.
7.如图,是的外接圆,,则的度数等于()
A B. C. D.
8.如图,是的直径,弦交于点,,则的度数为()
A. B. C. D.
9.如图,直线与坐标轴交于点A、B,则点C的坐标为()
A. B. C. D.
10.如图,在中,,,,点P为边上一动点,于点E,于点F,连接,则的最小值为()
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
11_______.
12.分解因式:=_____.
13.如图所示,是的直径,弦,过点C作的切线交的延长线于点D,若,则____________.
14.如图,在四边形中,,连接交于点F,O在上,,.
(1)若,则_______°
(2)若,则________
三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.计算:.
16.某校组织七年级学生到合肥市园博园研学旅行,租用同型号客车4辆,还剩30人没有座位;租用5辆,还空10个座位.求参加研学的学生人数.
四、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图,在平面直角坐标系中,顶点、、均在小正方形网格的格点上.
(1)画出关于轴的对称图形(点的对应点分别为).并写出的坐标;
(2)在第三象限内的格点上找点,连接.使都.(保留作图痕迹,不写作法)
18.某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设,图1为有块六边形地砖时,正方形地砖有块,三角形地砖有块;图2为有块六边形地砖时,正方形地砖有块,三角形地砖有块;….
(1)按照规律,每增加一块六边形地砖,正方形地砖会增加______块,三角形地砖会增加______块;
(2)若铺设这条小路共用去块六边形地砖,分别用含的代数式表示正方形地砖、三角形地砖的数量;
(3)当时,求此时正方形地砖和三角形地砖的总数量.
五、解答题(本大题2小题,每小题10分,满分20分)
19.随着测量技术的发展,测量飞机可以实现精确的空中测量.如图,为测量我国某海岛两端A、B的距离,我国一架测量飞机在距海平面垂直高度为2千米的点C处,测得端点A的俯角为,然后沿着平行于的方向飞行千米到点D,求某海岛两端A、B的距离.(结果精确到千米,参考数据:,,,)
20.如图,为的直径,和是的弦,连接.
(1)若点C为的中点,且,求的度数;
(2)若点C为弧的中点,,,求的半径.
六、解答题(本大题1小题,满分12分)
21.某学校在实施德智体美劳“五大行动”中,计划在实施“美育熏陶”课程中开设书法、音乐、绘画,舞蹈四种项目供学生选择.为了合理安排课程,美育王老师从全校学生中随机抽取了部分学生进行调查(规定每个学生必须且只能选择一个项目),并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图,部分信息如下:
请你根据以上信息,解答下列问题:
(1)求出参加这次调查学生人数,并补全条形统计图;
(2)求扇形统计图中“书法”项目所对应扇形的圆心角度数;
(3)若该校共有3000名学生,试估计该校选择“舞蹈”项目的学生有多少人.
七、解答题(本大题小题,满分12分)
22.在学习“旋转”这一重要的平面图形变换时,李老师设计如下的一个问题,让同学们进行探究.如图,,过点作交于点,将绕点逆时针方向旋转.
(1)将旋转至如图的位置时,连接,求证:.
(2)若将旋转至三点在同一条直线上时,求线段的长.
23.如图(1)是一个高脚杯的截面图,杯体呈抛物线形(杯体厚度不计),杯底
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