河北省部分示范性高中2024届高三下学期一模数学试题（含答案与解析）.docxVIP

河北省部分示范性高中2024届高三下学期一模试题

数学试卷

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第I卷（选择题共58分）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知?是全集的两个非空子集.若，则下列说法可能正确的是（）

A. B.

C. D.

2.已知，则下列结论一定正确的是（）

A. B. C. D.

3.若为虚数单位，则（）

Ai B. C.1 D.

4.2023年10月31日，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，激发了学生对航天的热爱.某校组织高中学生参加航天知识竞赛，现从中随机抽取100名学生成绩的频率分布直方图如图所示，设这组样本数据的75%分位数为x，众数为y，则（）

A. B.

C. D.

5.已知，则（）

A. B. C. D.

6.如图，已知圆柱的底面半径和母线长均为1，分别为上、下底面圆周上的点，若异面直线所成的角为，则（）

A.1 B. C.1或2 D.2或

7.已知椭圆：的离心率为，左顶点是A，左、右焦点分别是，，是在第一象限上的一点，直线与的另一个交点为．若，则直线的斜率为（???）．

A. B. C. D.

8.已知实数，且，为自然对数的底数，则（）

A. B. C. D.

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，则（）

A.4为的一个周期

B.

C.由可知，

D.函数的所有零点之和为0

10.已知函数在区间上单调，且满足，下列结论正确的有（）

A.

B.若，则函数的最小正周期为

C.关于方程在区间上最多有4个不相等的实数解

D.若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为

11.在数列中，对于任意的都有，且，则下列结论正确的是（）

A.对于任意的，都有

B.对于任意的，数列不可能为常数列

C.若，则数列为递增数列

D.若，则当时，

第II卷（非选择题共92分）

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12.已知向量，，点为坐标原点，在轴上找一个点，使得取最小值，则点的坐标是___________.

13.等差数列的前项和为，，则=__________.

14.若一个两位正整数的个位数为4，则称为“好数”，若，且，为正整数，则称数对为“友好数对”，规定：，例如，称数对为“友好数对”，，则小于70的“好数”中，所有“友好数对”的的最大值为________．

四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.在△中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（1）求A；

（2）线段上一点D满足，，求的长度．

16.如图，在三棱柱中，平面平面.

（1）若分别为的中点，证明：平面；

（2）当直线与平面所成角正弦值为时，求平面与平面夹角的余弦值.

17.在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为，实轴长为4.

（1）求C方程；

（2）如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若O，A，N，M四点共圆，求点P的坐标.

18.某种抗病毒疫苗进行动物实验，将疫苗注射到甲乙两地一些小白鼠体内，小白鼠血样某项指标X值满足12.2≤X≤21.8时，小白鼠产生抗体．从注射过疫苗小白鼠中用分层抽样的方法抽取了210只进行X值检测，其中甲地120只小白鼠的X值平均数和方差分别为14和6，乙地90只小白鼠的X值平均数和方差分别为21和17，这210只小白鼠的X值平均数与方差分别为，（与均取整数）．用这210只小白鼠为样本估计注射过疫苗小白鼠的总体，设．

（1）求，；

（2）小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立，已知注射过疫苗N只小白鼠中有102只产生抗体，试估计N的可能值（以使得P（K=102）最大的N的值作为N的估计值）；

（3）对这些小白鼠进行第二次疫苗注射后，有99.1%的小白鼠产生了抗体，再对这些小白鼠