人教版-数学九级下册复习专题圆.pptxVIP

圆（一）人教版数学中考复习专题

圆的有关计算与圆有关的位置关系圆的基本性质圆点与圆的位置关系圆与圆的位置关系直线与圆的位置关系弧长、扇形面积圆锥的侧面积和全面积弧、弦与圆心角圆周角及其与同弧上圆心角圆的对称性切线圆的切线切线长知识结构

1.圆的有关概念和性质(1)圆的有关性质①圆是轴对称图形，其对称轴是。任意一条过圆心的直线②垂径定理及其推论垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.推论3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并平分弦对的另一条弧.③AM=BM重视：模型“垂径定理三角形”若①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC⌒⌒⑤AD=BD●OABCDM∟推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.

(2)三角形内心和外心①确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆.②三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.③三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.

2.与圆有关的角(1)圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.圆心角的度数等于它所对的弧的度数.(2)圆周角：顶点在圆上，角的两边与圆相交的角叫做圆周角.圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半.(3)圆内接四边形性质定理：圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角.

(3)圆心角和圆周角的关系：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.．OABC∠ACB=∠AOC－12

推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.

定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等.推论：在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.AD′●OB┓DA′B′┏●OAB┓DA′B′D′●O′┏(4)圆心角、弧、弦、弦心距.

3.点和圆的位置关系：圆心到点的距离为d，圆的半径为r(1)点在圆上d=r(2)点在圆内d＜r(3)点在圆外d＞rBAC性质判定

有且仅有位置关系d与r的关系公共点个数公共点名称直线名称2个1个无d＜rd＝rd＞r交点切点相切相交相离割线切线4.直线和圆的位置关系：设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，

判断直线和圆的位置关系的方法:①交点个数②点与圆心的距离d和半径r的大小关系.OAB相切相交相离OABOCAB

位置关系d与R、r的数量关系公共点个数两圆外离两圆外切两圆相交两圆内切两圆内含d＞R＋r0d＝R＋r1R－r＜d＜R＋r2d＝R－r10≤d＜R－r0性质判定5.圆和圆的位置关系：

设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为R和r注：两圆内含时，如果圆心距d=0，则两圆为同心圆。

相切内切●O2●O1外切●O2●O1外离●O2●O1●O2●O1相交内含●O1●O2同心圆●O1﹙O2﹚

6.两圆相交的性质定理：O1AO2B相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦.

中考试题分析1.判断位置关系例1：已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2,圆心距为3,则两圆的位置关系是().A.内含B.外切C.相交D.内切D例2：已知⊙O的半径为5cm,A为线段OP的中点,当OP=6cm时,点A与⊙O的位置关系是().A.点A在⊙O内B.点A在⊙O上C.点A在⊙O外D.不能确定A

2.垂径定理的应用例3:如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°,则∠DCF等于（）Ａ．80°Ｂ．50°Ｃ．40°Ｄ．20°DCDEFGO

例4：如图，AB为⊙O的直径，

弦CD⊥AB，垂足为点E，

连结OC，若OC＝5，CD＝8，

则AE＝．∟ABOEDC2例5：已知⊙O的半径等于5cm，弦长