广西师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期第一次教学质量检测数学试题（含答案解析）.docx

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广西师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期第一次教学质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知等差数列{an}中，，则公差d的值为

A． B．1 C． D．

2．的展开式中的系数为

A．10 B．20 C．40 D．80

3．已知直线与直线互相垂直，则（????）

A．－1 B． C．1 D．4

4．点到直线的距离比到点的距离大2，则点的轨迹方程为（????）

A． B． C． D．

5．从1，2，3，4，5这5个数字中每次随机取出一个数字，取出后放回，连续取两次，至少有一个是奇数的概率为（????）

A． B． C． D．

6．已知圆：，圆：，则“两圆内切”是“”的（????）

A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，Q为双曲线C的渐近线上一点，且，，则双曲线C的渐近线方程为（????）

A． B． C． D．

8．已知点为双曲线右支上一点，点分别为双曲线的左右焦点，点是的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有成立，则双曲线的离心率取值范围是

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知某产品的销售额Y与广告费用X之间的关系如表：

X（单位：万元）

0

1

2

3

4

Y（单位：万元）

10

15

m

30

35

若根据表中的数据用最小二乘法求得Y关于X的回归直线方程为，则下列说法中正确的是（????）

A．产品的销售额与广告费用成正相关

B．该回归直线过点

C．当广告费用为10万元时，销售额一定为74万元

D．m的值是20

10．已知点是所在平面外一点，若，，，下列结论正确的有（????）

A． B．

C． D．

11．法国数学家蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以原点为圆心，为半径的圆，这个圆称为蒙日圆．若矩形的四边均与椭圆相切，则下列说法中正确的是（????）

A．椭圆的蒙日圆方程为

B．过直线上一点作椭圆的两条切线，切点分别为为直角时，直线的斜率为

C．若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则

D．若为正方形，则的边长为

三、填空题

12．已知递增的等比数列中，，，则数列的前6项之积为．

13．若曲线在处的切线与直线垂直，则a=.

14．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，数列{an}的“差数列”的通项公式为an＋1－an＝2n，则数列{an}的前n项和Sn＝．

四、解答题

15．已知数列是等差数列，是的前项和，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求.

16．已知椭圆：（）的焦距为，离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于，两点，求线段的长.

17．已知函数的单调递增区间是单调递减区间是．

(1)求函数的解析式；

(2)若的图象与直线恰有三个公共点，求的取值范围

18．已知在四棱锥中，底面是边长为的正方形，是正三角形，平面，分别是的中点．

(1)求证：平面；

(2)线段上是否存在点，使得直线与平面所成角为？若存在，求线段的长度；若不存在，说明理由．

19．一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，．

（1）已知，求；

（2）设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程：的一个最小正实根，求证：当时，，当时，；

（3）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义．

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参考答案：

1．C

【分析】由等差数列的通项公式进行计算即可得答案.

【详解】等差数列{an}中，，

则即3=9+6d,

解得d=-1

故选C

【点睛】本题考查等差数列通项公式的应用，属于简单题.

2．C

【详解】分析：写出，然后可得结果

详解：由题可得

令,则

所以

故选C.

点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题．

3．C

【分析】根据两条直线垂直列式，解得结果即可得解.

【详解】因为直线与直线互相垂直，

所以，解得.

故选：C.

【点睛】本题考查了由两条直线的垂直求参数的取值范围，属