盐城市伍佑中学2021届高三数学周练试卷（五）.docx

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盐城市伍佑中学2021届高三数学周练试卷（五）

学校:___________姓名：___________班级：___________得分：___________

一、单选题

1．函数的值域为（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

分别求出当时的值域,再取并集即可.

【详解】

当时,,故.

当时,,故的值域为.

故选D.

【点睛】

分段函数的值域只需每段函数单独求解值域再求并集即可.

2．已知函数为奇函数，且，则（）

A． B．7 C．0 D．2

【答案】B

【解析】

【分析】

根据为奇函数，可求得a，b的值，代入所求，即可得结果.

【详解】

当时，，，又是奇函数，所以，

所以，，

所以，

所以．

故选：B．

【点睛】

本题考查奇函数定义的应用，分段函数求值问题，考查计算化简的能力，属基础题.

3．函数在R上单调递增,则a的取值范围是()

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

由函数在R上单调递增,可得不等式组,求解即可得解.

【详解】

解：由函数在R上单调递增,

则,得，

故选：D.

【点睛】

本题考查了分段函数的单调性，重点考查了函数的性质，属基础题.

4．函数的部分图象大致是（）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

研究函数的奇偶性，排除A，探究当时，函数值的变化趋势，又排除一些选项，从而确定正确选项．

【详解】

函数的定义域为，因为，所以是偶函数，排除选项A；当时，考虑到和的变化速度，知时，，故排除选项C，D.所以选项B正确.．

故选：B．

【点睛】

本题考查由函数解析式先把函数图象，解题时可通过研究函数的性质如奇偶性、单调性、对称性排除一些选项，再研究函数的特殊值，与坐标轴的交点坐标，函数值的正负，函数值的变化趋势等排除选项，从而得出正确结论．

5．已知，则、、的大小排序为

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

为正实数，且，

可得：即

因为函数单调递增，∴.

故选A.

6．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了（）附：

A．10% B．20% C．50% D．100%

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意，计算出的值即可；

【详解】

当时，，当时，，

因为

所以将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了20%，

故选：B.

【点睛】

本题考查对数的运算，考查运算求解能力，求解时注意对数运算法则的运用.

7．若函数在上存在两个极值点，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

由导函数的连续性，问题转化为在上有两个不等实根，其中一根为，由在上有不为1的另一根，采取分离参数法可得参数范围．

【详解】

由题意可知有两个不等根．方程

，，有一根．中，另一根满足方程（），

令，，，

所以在上单调递增．所以，

即．所以．

故选：C．

【点睛】

本题考查由函数极值点个数求参数范围，问题首先转化为方程在有两个不等式实根，再转化为方程（）有一个实根，从而转化为求函数的值域，考查了等价转化思想．

8．已知函数若关于的方程恰有3个不同的实根，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

求解二次方程，即可求得的结果，根据的图像，数形结合，即可容易求得参数的范围，属中档题.

【详解】

由，

得或，作出的图象，如图所示，

由图可知，方程有1个实根，

故方程有2个实根，故的取值范围为.

故选：B.

【点睛】

本题考查方程和函数之间的相互转化，涉及指数函数的图像，属综合中档题.

二、多选题

9．已知函数，则（）

A．函数在原点处的切线方程为

B．函数的极小值点为

C．函数在上有一个零点

D．函数在R上有两个零点

【答案】AD

【解析】

【分析】

对于A，利用导数的几何意义求解即可；对于B，先对函数求导，然后使导函数等于零，再判断增减区间，从而可函数的极值点；对于C，由于当时，恒成立，所以在上无零点；对于D，令，解方程可得其零点

【详解】

函数，得，则；

又，从而曲线在原点处的切线方程为，故A正确．

令得或．

当时，，函数的增区间为，；

当时，，函数的减区间为．

所以当时，函数有极大值，故B错误．

当时，恒成立，

所以