陕西省西安市八校联考2024届高三下学期理科数学试题（含答案与解析）.docxVIP

西安市八校2023~2024学年高三下学期联考试题

数学（理科）

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题纸上的指定位置上.

2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.

3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.

4.保持纸面清洁，不折叠，不破损.

5.若做选考题时，考生应按照题目要求作答，并在答题纸上对应的题号后填写.

第I卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知全集，集合，，则（）．

A. B. C. D.

2.i是虚数单位，若复数，则z的共轭复数（）．

A. B. C. D.

3.将函数的图象向左平移m（）个单位，所得图象关于原点对称，则m的值可以是（）．

A. B.π C. D.

4.已知某随机变量的分布列如图表，则随机变量X的方差（）

A.120 B.160 C.200 D.260

5.已知x，y满足约束条件，则最大值为（）

A18 B.14 C.10 D.

6.随机取实数t，，则关于x方程有两个负根的概率为（）．

A. B. C. D.

7.如图，网格纸上绘制的是某几何体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）．

A.15π B.20π C.26π D.30π

8.已知二次函数的图象与轴交于、两点，图象在、两点处的切线相交于点．若，则的面积的最小值为（）．

A. B. C. D.

9.某三甲医院选定A、B、C、D、E，5名医生到3所乡镇医院进行医疗扶持，每个医院至少一人，其中，A与B必须在同一医院，B与C一定不在同一医院.则不同的选派方案有（）

A48种 B.42种 C.36种 D.30种

10.已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（）．

A. B. C. D.

11.已知函数为偶函数，满足，且时，，若关于的方程至少有两解，则的取值范围为（）．

A. B. C. D.

12.已知函数的零点为，存在零点，使，则不能是（）．

A. B.

C. D.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13.已知单位向量，向量，，若，则实数λ＝________．

14.已知的展开式中，含项的系数为，.则________.

15.某校高三年级在一次模拟训练考试后，数学教研组为了解学生数学学习现状和后期更有效的教学，从参加考试的学生中抽取了100名学生的数学成绩，进行统计分析，制作了频率分布直方图（如图）．其中，成绩分组区间为，．用样本估计总体，这次考试数学成绩的中位数的估计值为________．

16.已知椭圆的上顶点为A，B、C在椭圆上，△ABC为等腰直角三角形，A为直角，若这样的△ABC有且只有一个，则该椭圆的离心率的取值范围为_______．

三、解答题（共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题.第22，23题为选考题，考生根据要求作答）

（一）必考题：共60分.

17.已知各项均为正数的等比数列，满足，．

（1）求数列通项公式；

（2）设，数列的前n项和为．求证：．

18.已知△ABC为钝角三角形，它的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，，．

（1）求的值；

（2）若△ABC的面积为，求c的最小值．

19.如图所示多面体中，四边形ABCD和四边形ACEF均为正方形，棱，G为EF的中点.

（1）求证：平面ABCD；

（2）求二面角的余弦值.

20.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线，其焦点为F，过点F的直线l交抛物线S于A和B两点，，角（如图）．

（1）求抛物线S的方程；

（2）在抛物线S上是否存在关于直线l对称的相异两点，若存在，求出该两点所在直线的方程，若不存在，请说明理由．

21.已知函数.

（1）若在其定义域上单调递增，求k的取值范围；

（2）证明：对，.

（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写.

[选修4-4：极坐标与参数方程]

22.在平