湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考试卷（三）（含答案与解析）.docxVIP

大联考雅礼中学2024届高三月考试卷（三）

数学

（时量120分钟，满分150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数（i为虚数单位），是的共轭复数，则的值为（）

A.1 B. C. D.

2.设全集，，，则（）

A. B. C. D.

3已知向量，满足，且，，则（）

A.5 B.3 C.2 D.1

4.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想如下：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，如30=7+23，在不超过25的素数中，随机选取2个不同的数，则这2个数恰好含有这组数的中位数的概率是（）

A. B. C. D.

5.若函数在区间内有极值点，则实数的取值范围是()

A B. C. D.

6.已知，，．则a，b，c的大小关系是（）

A. B. C. D.

7.已知，，则（）

A.4 B.6 C. D.

8.已知函数零点分别为，，…，（），则（）

A. B. C.0 D.2

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知随机变量X服从正态分布，则下列选项正确的是（参考数值：随机变量服从正态分布，则（）

，，）

A. B.

C. D.

10.下列说法正确的是（）

A.若不等式的解集为或，则

B.若命题p：，，则p的否定为：，

C.在△ABC中，“”是“”的充要条件

D.若对恒成立，则实数x的取值范围为

11.已知函数的部分图象如图所示，若将函数的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列命题正确的是（）

A.函数的解析式为

B.函数的解析式为

C.函数在区间上单调递增

D.函数图象的一条对称轴是直线

12.已知三棱锥P-ABC内接于球O，PA⊥平面ABC，，AB⊥AC，，点D为AB的中点，点Q在三棱锥P-ABC表面上运动，且，已知在弧度制下锐角，满足：，，则下列结论正确的是（）

A.过点D作球的截面，截面的面积最小为 B.过点D作球的截面，截面的面积最大为

C.点Q轨迹长为 D.点Q的轨迹长为

第Ⅱ卷

三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.数据2，4，6，8，10，12，13，15，16，18的第70百分位数为___________.

14.已知是双曲线的左焦点，，是双曲线右支上的动点，则的最小值为________．

15.若的展开式中第4项是常数项，则除以9的余数为_____________．

16.已知函数的定义域为，且，函数在区间内的所有零点为（i=1，2，3，…，n）．若，则实数a的取值范围是________．

四?解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

17.半径为的圆内接，，为锐角．

（1）求的大小；

（2）若平分线交于点，，，求的面积．

18.已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

19.如图①，在等腰梯形中，,分别为的中点，，为的中点．现将四边形沿折起，使平面平面，得到如图②所示的多面体．在图②中：

（1）证明：；

（2）求平面与平面夹角的余弦值．

20.已知函数．

（1）讨论函数零点的个数；

（2）是否存在正实数k，使得恒成立．

21.某梯级共20级，某人上梯级（从0级梯级开始向上走）每步可跨一级或两级，每步上一级的概率为，上两级的概率为，设他上到第n级的概率为．

（1）求他上到第10级的概率（结果用指数形式表示）；

（2）若他上到第5级时，求他所用的步数X的分布列和数学期望．

22.已知椭圆C：（）的离心率为，其左、右焦点分别为，，点P是坐标平面内一点，且（O为坐标原点）．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点且斜率为k的动直线l交椭圆于A，B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标和面积的最大值；若不存在，说明理由．

参考答