中考数学一轮复习 13 二次函数的图象与性质(一) 基础巩固+考向探究 课件.pptxVIP

中考数学一轮复习（人教版）第三单元函数及其图象第13课时二次函数的图象与性质(一)●高频考向探究●基础知识巩固

知识梳理一、二次函数的概念和图象的画法一般式一般地,形如①(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.?【温馨提示】函数y=ax2+bx+c未必是二次函数,当②时,y=ax2+bx+c是二次函数?顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0),函数图象的对称轴为直线③,顶点坐标为④?y=ax2+bx+ca≠0x=h(h,k)

(续表)图象的画法第1步将y=ax2+bx+c用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式;第2步确定二次函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标;第3步在对称轴两侧利用对称性描点画图【温馨提示】画二次函数的大致图象时,应抓住以下几个关键点:开口方向、对称轴、顶点、与x轴的交点、与y轴的交点

二、二次函数的性质二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数且a≠0)对称轴x=⑤或x=⑥(其中x1,x2为二次函数图象与x轴两个交点的横坐标)?顶点坐标(1)利用顶点坐标公式⑦求解;?(2)用配方法把一般式转化为顶点式y=a(x-h)2+k求解;(3)将对称轴x=x0代入函数解析式求解???

增减性(续表)????

三、二次函数一般式中的系数与函数图象的关系a决定抛物线开口方向a>0?抛物线开口?;?a<0?抛物线开口向下b,a决定抛物线对称轴的位置c决定抛物线与y轴交点的位置c=0?抛物线过(0,0);c>0?抛物线与y轴交于正半轴;c<0?抛物线与y轴交于负半轴向上左侧

四、二次函数图象的平移图形表示示例【温馨提示】(1)平移前,先将解析式用配方法化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式.(2)二次函数图象平移时,二次项系数不变二次函数y=2x2+4x+3,将该函数化为顶点式为?;?(1)向左平移2个单位后的解析式为?;?(2)向右平移2个单位后的解析式为?;?(3)向上平移2个单位后的解析式为?;?(4)向下平移2个单位后的解析式为??y=2(x+1)2+1y=2(x+3)2+1y=2(x-1)2+1y=2(x+1)2+3y=2(x+1)2-1

基础自测题组一教材题1.[九上P41习题22.1第7题]填空:(1)已知函数y=2(x+1)2+1,当x<时,y随x的增大而减小,当x>时,y随x的增大而增大;?(2)已知函数y=-2x2+x-4,当x<时,y随x的增大而增大,当x>时,y随x的增大而减小.?-1-1??

2.[九上P47习题22.2第4题改编]抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-1,0),(3,0),这条抛物线的对称轴是直线.?x=1[解析]方法一:∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-1,0),(3,0),∴抛物线的解析式可设为y=a(x+1)(x-3)(a≠0),即y=a(x2-2x-3)=a(x-1)2-4a(a≠0),∴抛物线的对称轴是直线x=1.

方法二:∵抛物线关于其对称轴对称,且其对称轴x=h与x轴垂直,∴对称轴必过点(-1,0),(3,0)的对称中心,则h-(-1)=3-h,得h=1.即抛物线的对称轴是直线x=1.

题组二易错题3.已知二次函数y=x2-mx+1,当x>2时,y随x的增大而增大,则m的取值范围为.?4.若抛物线y=x2-2x+3不动,将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单位,再沿铅直方向向上平移3个单位,则原抛物线的解析式变为 ()A.y=(x-2)2+3 B.y=(x-2)2+5C.y=x2-1 D.y=x2+4m≤4C

例1已知抛物线y=-x2+2x+3.(1)抛物线开口向,与y轴的交点坐标为,与x轴的交点坐标为,对称轴为,顶点坐标为;?(2)当函数值y随x的增大而增大时,x的取值范围为;?(3)若点A(-1,y1),B(2,y2)在抛物线上,则y1,y2的大小关系为;?考向一二次函数的图象与性质下(0,3)(-1,0)和(3,0)直线x=1(1,4)x<1y1<y2

(4)将此抛物线向左平移4个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到的新抛物线的表达式为,与新抛物线关于y轴对称的抛物线的表达式为.?y=-x2-6x-3y=-x2+6x-3?

|考向精练|1.[2020·成都]关于二次函数y=x2+2x-8,下列说法正确的是()A.