中考数学一轮复习基础巩固+考向探究 17 三角形基础知识.pptxVIP

中考数学一轮复习（人教版）第四单元三角形第17课时三角形基础知识●高频考向探究●基础知识巩固

知识梳理一、三角形的分类及有关性质分类

(续表)性质三边关系:三角形两边的和①第三边,两边的差②第三边?角的关系:(1)内角和定理:三角形三个内角的和等于③.?(2)内外角关系:a.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的④.?b.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角边角关系:在同一个三角形中,等边对等角,等角对等边(大边对大角,小边对小角)三角形具有稳定性大于小于180°和

二、与三角形有关的重要线段名称图形性质重要结论中线BD=⑤=⑥BC?三角形的三条中线的交点在三角形的⑦部,这个点称为重心.中线将三角形分成两个面积相等的三角形?DC?内

(续表)名称图形性质重要结论高AD⊥⑧,即∠ADB=⑨_________=90°?⑩三角形的三条高的交点在三角形的内部;??三角形的三条高的交点是直角顶点;??三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部,这个点称为垂心?BC∠ADC锐角直角钝角

(续表)名称图形性质重要结论角平分线三角形的三条角平分线的交点在三角形的?部,这个点称为内心?中位线?∥BC且DE=?BC?中位线所截得的三角形与原三角形相似,其相似比为1∶2,面积比为1∶4∠2内DE?

三、命题、定理与反证法命题定义判断一件事情的语句,叫做命题分类题设成立时,结论一定成立的命题叫做??题设成立时,结论不一定成立的命题叫做??组成命题都是由?和?两部分组成的?互逆命题一个命题的题设和结论分别为另一个命题的结论和题设,这样的两个命题叫做互逆命题,如果把其中一个叫做?,那么另一个叫做它的??真命题假命题题设结论原命题逆命题

定理有些命题,它们的正确性是经过推理证实的,这样得到的真命题叫做?.在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断,这个推理过程叫做??反证法定义:不是直接从命题的已知得出结论,而是假设命题的结论不成立,由此经过推理得出矛盾,由矛盾断定所作假设不正确,从而得到原命题成立,这种方法叫做反证法证明步骤:假设命题的结论不正确→从假设的结论出发推出矛盾→否定假设,肯定原命题的结论正确(续表)定理证明

基础自测题组一教材题1.[八上P8习题11.1第4题改编]如图17-1,在△ABC中,AD是高,AE是角平分线,AF是中线,则下列说法中错误的是 ()A.BF=CF B.∠C+∠CAD=90°C.∠BAF=∠CAF D.S△ABC=2S△ABF图17-1C

2.[八上P16习题11.2第5题改编]如图17-2,AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1=,∠2=.?图17-240°85°

题组二易错题3.长度分别为2,7,x的三条线段能组成一个三角形,x的值可以是 ()A.4 B.5 C.6 D.9C

4.从△ABC的顶点A作高线AD和角平分线AE,若AD与AE的夹角为15°,且∠B=50°,则∠C=.?20°或80°[解析]当∠B>∠C时,如图①,∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°.∵∠B=50°,∴∠BAD=40°.∵∠DAE=15°,∴∠BAE=55°,∴∠BAC=110°,∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-110°=20°.

当∠B<∠C时,如图②,∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∵∠B=50°,∴∠BAD=40°,∵∠DAE=15°,∴∠BAE=∠EAC=25°,∴∠DAC=10°,∴∠C=90°-∠DAC=80°.综上所述,∠C=20°或80°.②

【失分点】对三角形三边之间的关系认识不到位;涉及三角形的高线时,注意分类讨论高线在三角形内还是三角形外.

例1已知△ABC为任意三角形.(1)若AB=8,AC=6,则BC边的取值范围为;?(2)当AB=8,AC=6时,AD为BC边上的中线,则AD的取值范围为.?考向一三角形三边的关系2<BC<141<AD<7

【方法点析】(1)已知三角形的两边长a,b,可得第三条边c的取值范围为|a-b|<c<|a+b|;(2)已知三条线段的长判断其能否构成三角形时,只需判断较短的两条线段的长度和是否大于最长的线段即可.

?①

2.一个三角形的两边长分别为3和4,且第三边长为整数,这样的三角形的周长最大值是 ()A.11 B.12 C.13 D.14C[解析]设第三边长为a,根据三角形的三边关系,得4-3<a<3+4,即1<a<7.∵a为整数,∴a的最大整数值为6,∴三角形的