19.2.1 正比例函数 导学案.docx

19.2.1正比例函数的概念

导学案

一、教学目标：

1.理解正比例函数的概念；

2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.

二、教学重、难点：

重点：正确理解正比例函数的概念.

难点：根据己知条件写出正比例函数解析式.

三、教学过程：

知识精讲

思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.

(1)圆的周长l随半径r的变化而变化；________.

(2)铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:cm3)变化而变化；________.

(3)每本练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数n的变化而变化；________.

(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:min)的变化而变化.________.

认真观察以上出现的四个函数有什么共同特点？

正如函数y=300t一样，上面这些函数都是常数与自变量的积的形式.

问题1：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：

(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)？

(2)京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？

(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距离始发站1100km的南京南站？

典例解析

例1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？

（1）y=3x;（2）y=2x+1;（3）y=-x2

（4）y=2x;（5）y=πx；（6）y=-

【针对练习】下列式子，哪些y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值．

(1)y＝－0.1x；(2)y＝x2；???????????

(4)y2＝4x(5)y＝－4x＋3；(6)y＝2（x－x2）＋2x2.

例2.已知y=m+2xm-1，当m为何值时，

问题2.已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油为5元/L．

（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；

（2）计算该汽车行驶220km所需油费是多少？

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。

四、课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。

x3+3x+24

x3+3x+2