导数及其应用学案.docxVIP

§导数的应用(第4课时)

[自学目标]:

利用导数作为工具体会并研究导数在解决实际问题中的作用

掌握点与椭圆、直线与椭圆的位置关系，并能利用椭圆的有关性质解决实际问题.

[重点]:

会求函数的单调区间，极值，最大值最小值。

[难点]:

导数综合问题的处理

[教材助读]:

（1）导数与函数单调性的关系（若函数在某个区间上可导）

若则为____________

若则为___

若则为___

（2）可导函数的极值

[预习自测]

ABCD

3，已知函数在区间上的最大值与最小值分别为M和m,

则M-m=___

请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，带课堂上与老师和同学探究解决。

[合作探究展示点评]

探究一：导数在求区间极值最值中的应用

已知函数

1).求函数的单调区间

2).求函数的极值及对应的值

3).求函数在区间上的最大值

探究二：导数在应用问题中的应用

用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?

[当堂检测]

1．下列函数在内为单调函数的是（）

Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．

2．函数在区间上是（）

Ａ．单调增函数

Ｂ．单调减函数

Ｃ．在上是单调减函数，在上是单调增函数

Ｄ．在上是单调增函数，在上是单调减函数

3.的单调增区间为．

4．函数的极值点为，，则，．

[拓展提升]

1．函数的极大值点是（）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

2．已知函数的图象与轴相切于,极大值、极小值为（）

Ａ．极大值为，极小值为0

Ｂ．极大值为0，极小值为

Ｃ．极大值为0，极小值为

Ｄ．极大值为，极小值为0

3．函数在上取最大值时，的值为（）

Ａ．0 Ｂ． Ｃ． Ｄ．

4．函数在上单调递增，则实数的取值范围是．

5．函数在上的值域为．

★6．在一块正三角形的铁板的三个角上分别剪去三个全等的四边形，然后折成一个正三棱柱，尺寸如图2所示．当为多少时时，正三棱柱的体积最大，最大值是多少？