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江苏省南通市如皋中学2024届高三适应性调研考试数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.为了加强“精准扶贫”,实现伟大复兴的“中国梦”,某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加三个贫困县的调研工作,每个县至少去1人,且甲、乙两人约定去同一个贫困县,则不同的派遣方案共有()
A.24 B.36 C.48 D.64
2.若复数()是纯虚数,则复数在复平面内对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知向量,,,若,则()
A. B. C. D.
4.在中,为边上的中线,为的中点,且,,则()
A. B. C. D.
5.设,则,则()
A. B. C. D.
6.如图,棱长为的正方体中,为线段的中点,分别为线段和棱上任意一点,则的最小值为()
A. B. C. D.
7.已知直线:与椭圆交于、两点,与圆:交于、两点.若存在,使得,则椭圆的离心率的取值范围为()
A. B. C. D.
8.已知抛物线的焦点为,过焦点的直线与抛物线分别交于、两点,与轴的正半轴交于点,与准线交于点,且,则()
A. B.2 C. D.3
9.已知为等比数列,,,则()
A.9 B.-9 C. D.
10.设集合,,则()
A. B.
C. D.
11.函数的图象与函数的图象的交点横坐标的和为()
A. B. C. D.
12.()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.从分别写有1,2,3,4的4张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为__________.
14.已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2,点P是上底面
15.(5分)在平面直角坐标系中,过点作倾斜角为的直线,已知直线与圆相交于两点,则弦的长等于____________.
16.已知实数,满足,则的最大值为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在平面直角坐标系中,曲线:(为参数,),曲线:(为参数).若曲线和相切.
(1)在以为极点,轴非负半轴为极轴的极坐标系中,求曲线的普通方程;
(2)若点,为曲线上两动点,且满足,求面积的最大值.
18.(12分)的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.
(1)求B;
(2)若,求的面积的最大值.
19.(12分)如图1,四边形为直角梯形,,,,,,为线段上一点,满足,为的中点,现将梯形沿折叠(如图2),使平面平面.
(1)求证:平面平面;
(2)能否在线段上找到一点(端点除外)使得直线与平面所成角的正弦值为?若存在,试确定点的位置;若不存在,请说明理由.
20.(12分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=2a,bsinB﹣asinA=asinC.
(Ⅰ)求sinB的值;
(Ⅱ)求sin(2B+)的值.
21.(12分)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:x2a2
(1)求椭圆C的方程;
(2)假设直线l:y=kx+m与椭圆C交于A,B两点.①若A为椭圆的上顶点,M为线段AB中点,连接OM并延长交椭圆C于N,并且ON=62OM,求OB的长;②若原点O到直线l的距离为1,并且
22.(10分)在最新公布的湖南新高考方案中,“”模式要求学生在语数外3门全国统考科目之外,在历史和物理2门科目中必选且只选1门,再从化学、生物、地理、政治4门科目中任选2门,后三科的高考成绩按新的规则转换后计入高考总分.相应地,高校在招生时可对特定专业设置具体的选修科目要求.双超中学高一年级有学生1200人,现从中随机抽取40人进行选科情况调查,用数字1~6分别依次代表历史、物理、化学、生物、地理、政治6科,得到如下的统计表:
序号
选科情况
序号
选科情况
序号
选科情况
序号
选科情况
1
134
11
236
21
156
31
235
2
235
12
234
22
235
32
236
3
235
13
145
23
245
33
235
4
145
14
135
24
235
34
135
5
156
15
236
25
256
35
156
6
245
16
236
26
15
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