1.5数制与编码 课件 湘科版信息技术计算机应用基础.ppt

认识计算机

项目1

计算机系统及其构成

任务1.2

掌握计算机中信息的表示方法

1.进位计数制

数制也称计数制，是用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。人们通常采用的数制有十进制、二进制、八进制和十六进制。计算机能极快地进行运算，其内部并不像人类在实际生活中使用的十进制，而是使用只包含0和1两个数值的二进制。文字、数字、声音、图形图像，视频以及动画等数据均是以二进制形式存储在计算机中。

计算机系统及其构成

任务1.2

掌握计算机中信息的表示方法

1.进位计数制

按进位的原则进行计数的方法称为进位计数制，简称数制。日常生活中用得最多的是十进制数，而计算机存放的是二进制数，为了方便使用，同时还引入八进制数和十六进制数。在进位计数的数字系统中，如果只用R个基本符号（如0，1，2，…，R）来表示数值，则称其为基R数制。R称为该数制的基数，而数制中每一固定位置对应的单位值称为权。例如，十进制的基数R=10，二进制的基数R=2。

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任务1.2

掌握计算机中信息的表示方法

1.进位计数制

无论使用哪一种进位计数制，数值的表示都包含两个基本要素：基数和各位的“位权”。

基数是一个进位计数制允许选用的基本数字符号的个数，一般而言，r进制数的基数为r，可供选用的计数符号有r个，分别为0~r－1，每个数位计满r就向其高位进1，即“逢r进1”。

“位权”又简称“权”，是指一个进位计数制中，各位数字符号所表示的数值等于该数字符号值乘以一个与该数字符号所处位置有关的常数。位权的大小是以基数为底，数字符号所处位置的序号为指数的整数次幂。各数字符号所处位置的序号计法为：以小数点为基准，整数部分自右向左依次为0、1…递增，小数部分自左向右依次为-1、-2…递减。

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任务1.2

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1.进位计数制

十进制数是生活中最常使用的计数制。它有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10个数字符号，基数是10，权是10i。

例如，十进制数123.45按权展开为

(123.45)10=1×102+2×101+3×100+4×10-1+5×10-2

十进制使用“逢十进一”“借一当十”的计数规则。

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任务1.2

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1.进位计数制

数值、字符、指令等数据在计算机内部的存放和处理都采用二进制数的形式。二进制数有0和1两个基本符号，采用“逢二进一”的原则进行计数。为了与其他数制区别开来，在二进制数的外面加括号，并且在其右下方加注2，或者在其后面加“B”，表示前面的数是二进制数。

八进制数是由0，1，2，3，4，5，6，7任意组合构成的，其特点是“逢八进一”。为了与其他数制区别开来，在八进制数的外面加括号，且在其右下方加注8，或者在其后面加“O”，表示前面的数是八进制数。

十六进制数是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F任意组合构成的，其特点是“逢十六进一”。为了与其他数制区别开来，在十六进制数的外面加括号，且在其右下方加注16，或者在其后面加“H”，表示前面的数是十六进制数。

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任务1.2

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1.进位计数制

常用计数制对照见表1-1。

表1-1

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任务1.2

掌握计算机中信息的表示方法

2.数制间的相互转换

（1）R进制数转换成十进制数。基数为R的数字，只要将各位数字与它的权相乘，然后将其各项相加，其结果就是一个十进制数。

分别将(1101.1)2、(45.6)8、(3AC)16、(10F.A)16转换成十进制数。

解答

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任务1.2

掌握计算机中信息的表示方法

2.数制间的相互转换

（2）十进制数转换成R进制数。将十进制数转换为R进制数时，需要先将十进制数分成整数部分和小数部分分别进行转换，然后将其拼接起来。具体规则如下。

①整数部分。整数部分遵循“除R取余，逆序排列”的规则。

②小数部分。小数部分遵循“乘R取整，顺序排列”的规则。

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2.数制间的相互转换

将十进制数25转换为二进制数。

解答

因此，(25)10=(11001)2。

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2.数制间的相互转换

将十进制数0.24转换为二进制数。

解答

因此，(0.24)10≈(0.00111)2。

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掌握计算机中信息的表示方法

2.数制间的相互转换

（3）二进制数转换成八进制数。由于存在23=81这样的关系，三位二进制数正好可以用一位八进制数表示，所以将二进制数转换成八进制数时，只要将二进制数按照3