幂的乘方与积的乘方.ppt

第29页,共56页，2024年2月25日，星期天幂的意义:a·a·…·an个aan=同底数幂的乘法运算法则：am·an=am+n（m,n都是正整数）幂的乘方运算法则:(am)n=(m、n都是正整数)amn回顾与思考第30页,共56页，2024年2月25日，星期天积的乘方的意义积的乘方概念：是指底数是乘积形式的乘方。例如：(ab)3)(3x)2(-2xy)4第31页,共56页，2024年2月25日，星期天(3x)2=3x·3x=(3·3)·(x·x)=9x2.(3x)2(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a)·(b·b·b)=a3b3.(ab)3(4y)3(4y)3=(4y)·(4y)·(4y)=(4·4·4)·(y·y·y)=64y3.（乘方的意义）（使用交换律和结合律）第32页,共56页，2024年2月25日，星期天(ab)n=anbn(n为正整数).猜想(ab)n=anbn第33页,共56页，2024年2月25日，星期天在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：(ab)n=ab·ab·……·ab()=(a·a·……·a)(b·b·……·b)()=an·bn．()幂的意义乘法交换律、结合律幂的意义n个abn个an个b(ab)n=an·bn的证明第34页,共56页，2024年2月25日，星期天上式显示:积的乘方=积的乘方乘方的积(ab)n=an·bn（m,n都是正整数）每个因式分别乘方后的积积的乘方法则你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗?即“(a+b)n=an·bn”成立吗？又“(a+b)n=an+bn”成立吗？第35页,共56页，2024年2月25日，星期天三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?(abc)n=an·bn·cn怎样证明?(abc)n=[(ab)·c]n=(ab)n·cn=an·bn·cn.第36页,共56页，2024年2月25日，星期天(abc)n=?(n为正整数).(abc)n=(abc)·…·(abc)=(a·a…·a)·(b·b…·b)·(c·c…·c)=anbncnn个abcn个an个bn个c议一议第37页,共56页，2024年2月25日，星期天举例例6计算：（1）(-2x)3；（2）(-4xy)2；（3）(xy2)3；（4）第38页,共56页，2024年2月25日，星期天（1）(-2x)3（2）(-4xy)2解(-2x)3=(-2)3·x3=-8x3.解(-4xy)2=(-4)2·x2·y2=16x2y2.第39页,共56页，2024年2月25日，星期天（3）(xy2)3解(xy2)3=x3·(y2)3=x3y6.第40页,共56页，2024年2月25日，星期天举例例7计算：2(a2b2)3-3(a3b3)2.解2(a2b2)3-3(a3b3)2=2a6b6-3a6b6=-a6b6.第41页,共56页，2024年2月25日，星期天练习1.计算：（1）；（2）(-xy)4；（3）(-2m2n)3；（4）(-3ab2c3)4.第42页,共56页，2024年2月25日，星期天解：（2）(-xy)4=x4y4第4