椭圆与双曲线12个常考二级结论与模型（解析版）.pdf

椭圆与双曲线12个常考二级结论与模型

本份讲义以选填中档题和压轴题为主

近4年考情(主要以新高考为主)

考题示例考点分析关联考点

2023年新高考I卷，第16题求双曲线离心率，焦点三角形+几何性质双曲线的焦点三角形问题

2023年新高考II卷，第5题椭圆的焦点三角形面积比椭圆的焦点三角形面积

2022年新高考I卷，第16题椭圆焦点弦公式，双焦点三角形模型椭圆的定义，离心率，垂直平分线性质

2022年新高考II卷，第16题椭圆中点弦问题(点差法)由弦长关系求直线方程

2021年新高考I卷，第5题椭圆中的最值问题由基本不等式求最值，椭圆的定义

2020年新高考，第22题平移+齐次化(手电筒模型)由斜率积为定值求直角过定点

2022年甲卷(理)，第10题椭圆第三定义(点差法)斜率积为定值求离心率

点差法求直线斜率，判断直线与双曲

2023乙卷·理11·文12题点差法，验证双曲线弦中点是否存在

线是否有2个交点

【题型1】点差法(弦中点模型)

【题型2】点差法(第三定义)

【题型3】双曲线焦点三角形内切圆

【题型4】焦点弦长与焦半径公式

【题型5】焦点弦被焦点分为定比

【题型6】焦点三角形+几何性质求离心率

【题型7】利用对称性

【题型8】渐近线的垂线模型

【题型9】双焦点三角形倒边模型

【题型10】利用邻补角余弦值为相反数构造方程(2次余弦)

【题型11】取值范围问题

【题型12】椭圆与双曲线共焦点问题

1

2023·新高考1卷T16

22

xy

1已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,F．点A在C上，点B在y轴上，FA11

222

ab



2

⊥FB,FA=-FB，则C的离心率为．

122

3

35

【答案】

5

【分析】方法一：利用双曲线的定义与向量数积的几何意义得到AF,BF,BF,AF关于a,m的表达式，从

11

22

而