2023-2024学年北京市通州区高三下学期二模数学试题.docx

通州区2024年高三年级模拟考试

数学试卷

2024年4月

本试卷共4页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，请将答题卡交回。

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合，，，则

A． B． C． D．

（2）在复平面内，复数z对应的点的坐标为，则

A． B． C． D．

（3）在的展开式中，常数项为

A．60 B．120 C．180 D．240

（4）下列函数中，是奇函数且在区间上单调递减的是

A． B． C． D．

（5）在梯形ABCD中，，，则

A． B．8 C．12 D．

（6）在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则

A． B． C． D．

（7）已知圆心为C的圆与双曲线E：（）交于A，B两点，且，则双曲线E的渐近线方程为

A． B． C． D．

（8）某池塘里原有一块浮萍，浮萍蔓延后的面积S（单位：平方米）与时间t（单位：月）的关系式为（，且），图象如图所示．则下列结论正确的个数为

①浮萍每个月增长的面积都相等；

②浮萍蔓延4个月后，面积超过30平方米；

③浮萍面积每个月的增长率均为50%；

④若浮萍蔓延到3平方米、4平方米、12平方米所经过的时间分别是，，，则．

A．0 B．1 C．2 D．3

（9）已知等差数列的前n项和为，则“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

（10）已知函数，，若关于x的方程恰有3个不同的实数根，则实数m的取值范围是

A． B． C． D．

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

（11）已知函数的定义域为．

（12）已知点为抛物线C：（）上一点，则点P到抛物线C的焦点的距离为．

（13）已知数列为等比数列，，则；数列的前4项和为．

（14）已知的数（），若的最小正周期为，的图象向左平移个单位长度后，再把图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则；若在区间上有3个零点，则的一个取值为．

（15）如图，几何体是以正方形ABCD的一边BC所在直线为旋转轴，其余三边旋转90°形成的面所围成的几何体，点G是圆弧的中点，点H是圆弧上的动点，，给出下列四个结论：

①不存在点H，使得平面平面CEG；

②存在点H，使得平面CEG；

③不存在点H，使得点H到平面CEG的距离大于；

④存在点H，使得直线DH与平而CEG所成角的正弦值为．

其中所有正确结论的序号是．

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

（16）（本小题13分）

如图，几何体ABCDE中，，四边形ABDE是矩形，，点F为CE的中点，，．

（Ⅰ）求证：平面ADF；

（Ⅱ）求平面BCD与平面ADF所成角的余弦值．

（17）（本小题13分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若，，D为BC边上的一点，再从下面给出的条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求△ABD的面积．

条件①；；

条件②：．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

（18）（本小题14分）

随着生活水平的不断提高，人们对于身体健康越来越重视．为了解人们的健康情况v某地区一体检机构统计了2023年20岁到100岁来体检的人数及年龄在，，，的体检人数的频率分布情况，如下表．该体检机构进一步分析体检数据发现：60岁到80岁（不含80岁）体检人群随着年龄的增长，所需面对的健康问题越多，具体统计情况如下图．

组别

年龄（岁）

频率

第一组

37%

第二组

43%

第三组

17%

第四组

3%

注：健康问题是指高血压、糖尿病、高血脂、肥胖、甲状腺结节等60余种常见健康问题．

（Ⅰ）根据上表，求从2023年该体检机构20岁到100岁体检人群中随机抽取1人，此人年龄不低于60岁的频率；

（Ⅱ）用频率估计概率，从2023年该地区20岁到100岁体检人群中随机抽取3人，其中不低于60岁的人数记为X，求X的分布列及数学期望；

（Ⅲ）根据上图的统计结果，有人认为“该体检机构2023年60岁到80岁（不含80岁）体检人群健康问题个数平均值一定大于9.3个，且小于9.8个”