福建省厦门外国语学校瑞景分校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案解析）.docx

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福建省厦门外国语学校瑞景分校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列二次根式中，化简后能与进行合并的是（????）

A． B． C． D．

2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是

A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3

3．下列各命题的逆命题不成立的是（????）

A．全等三角形的对应角相等 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形

C．等边三角形三边相等 D．两直线平行，同位角相等

4．已知正比例函数的图象经过点，k的值是（????）

A． B． C．1 D．2

5．在平面直角坐标系中，已知的顶点，，，则点C的坐标不可能的是（????）

A． B． C． D．

6．如图，中，，，，若点D为中点，连接，则的长为（????）

A． B．5 C． D．10

7．如图，在中，是的中线，E、F分别是、的中点，连接，已知，则的长为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度h、水面的面积S及注水量V是三个变量．下列有四种说法：①S是V的函数；②V是S的函数；③h是S的函数；④S是h的函数．其中所有正确结论的序号是（???）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

9．如图，两个全等的矩形，矩形如图所示放置.所在直线与分别交于点.若.则线段的长度是（????）

??

A． B． C． D．2

10．如图，四边形中，，，的长度可变化，点E在上，点F在上，若，，且F是的中点，则的最小值为（????）

A．6 B．8 C．9 D．10

二、填空题

11．计算：（1）；（2）．

12．直线上有两点，，则（填“”、“”、“”）．

13．如图，若，则数轴上表示n的点在线段上（填“”、“”、“”、“”）．

14．一直角三角形的两条边长分别为1和2，则该三角形的斜边长为．

15．在平面直角坐标系中，、两点间的距离公式为，例如点、两点间的距离为．如图，平面直角坐标系中有一半圆图象在x轴上方，其圆心为原点O，半径为2．若点在该半圆上，则P与圆心O的距离为．

①写出y关于x的函数解析式：；

②写出该半圆和函数的图象的交点坐标：．

16．如图，正方形中，E为上一点，过B作于G，延长至点F使，延长交于点M，连接、，若C为中点，，，则．

三、解答题

17．计算：

(1)；

(2)．

18．如图，是的边的中点，连接并延长交的延长线于，若，求的长．

19．先化简，再求值：，其中．

20．如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，且，点C的坐标为，点P在线段上．

(1)求直线l的函数表达式；

(2)连接和，当点P的横坐标为4时，求的面积．

21．如图，有一四边形纸片，，测得，，，，求这张纸片的面积．

22．如图，在矩形中，，，点E为边CD上一点．

（1）用尺规在边上作出一点，使平分；（保留作图痕迹）

（2）若，为边上一点，且，连结，求的长．

23．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形（如图1）与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图2）．

(1)由图2正方形面积的等量关系可列式：______，化简得直角三角形中的勾股定理，该定理的结论用字母表示：______；

(2)用图1这样的两个直角三角形构造图3的图形，，记，，，求证（1）中的定理结论．

24．定义：对角线垂直的凸四边形叫做“准筝形”．如图1，四边形中，，则四边形是“准筝形”．

(1)“一组邻边相等的准筝形是菱形”是______命题；（填“真”或“假”）

(2)如图1，在准筝形中，，，，且满足，，求的长．

(3)如图2，在准筝形中，与交于点O，点P在线段上，且，，在上存在移动的线段，E在F的左侧，且，使四边形的周长最小，求此时的长度．

25．如图1、2所示，矩形的对角线、相交于点O，已知，．

(1)如图1，求、的长度和矩形的面积；

(2)如图2，点E为边上一动点，连接，以为边作正方形．

①若点G到直线的距离为，试判断和的位置关系并说明理由；

②在点E从点A运动到点D的过程中，求点G运动轨迹的长度．

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参考答案：

1．C

【分析】此题主要考查了同类二次根式的定义．根据同类二次