新课标数学（理）二轮复习配套检测：知识专题大突破 专题六 解析几何专题训练 .docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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专题训练(十五)直线与圆

一、选择题

1．直线l过点（－1,2），且与直线2x－3y－1＝0垂直,则l的方程是（）

A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0

C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0

答案：A解析：解法一：由题意可得,l的斜率为－eq\f(3，2），所以直线l的方程为y－2＝－eq\f(3，2)(x＋1），即3x＋2y－1＝0。

解法二：设直线l的方程为3x＋2y＋C＝0，将点(－1,2)代入，得C＝－1，所以l的方程是3x＋2y－1＝0.

2．设向量a＝（a,1)，b＝(1，b）(ab≠0），若a⊥b,则直线b2x＋y＝0与直线x－a2y＝0的位置关系是（)

A．平行 B．相交且垂直

C．相交但不垂直 D．重合

答案：B解析：由题意知,两直线都经过点（0，0)．

∵a⊥b，∴a·b＝a＋b＝0，∴a＝－b，

由于直线b2x＋y＝0的斜率为－b2，

直线x－a2y＝0的斜率为eq\f（1,a2）,则(－b2)·eq\f(1,a2）＝－1，

故两直线垂直．

3．已知圆C1:（x－a）2＋(y＋2)2＝4与圆C2：(x＋b）2＋（y＋2）2＝1相外切,则ab的最大值为（)

A。eq\f（\r(6),2） B．eq\f（3,2)

C。eq\f（9,4) D．2eq\r（3)

答案:C解析：由两圆外切，得eq\r(?a＋b?2＋?－2＋2?2）＝2＋1,即(a＋b）2＝9，∴ab≤eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（a＋b，2)））2＝eq\f（9,4）。

4．已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R）是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a）作圆C的一条切线，切点为B,则|AB｜＝(）

A．2 B．4eq\r（2）

C．6 D．2eq\r(10）

答案：C解析：由于直线x＋ay－1＝0是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴,∴圆心C（2,1)在直线x＋ay－1＝0上,∴2＋a－1＝0，∴a＝－1，∴A(－4，－1),∴｜AC｜2＝36＋4＝40.又r＝2，∴｜AB|2＝40－4＝36，∴｜AB｜＝6。

5．(2016·湖北武汉模拟)设定点A（3，1)，B是x轴上的动点，C是直线y＝x上的动点，则△ABC周长的最小值是（)

A．3eq\r(5） B．eq\r(6)

C．2eq\r（5) D．eq\r（10)

答案:C解析：设点P，Q分别为点A关于直线y＝x和x轴的对称点，则P(1，3），Q(3，－1),根据对称性知△ABC的周长为L＝｜AB|＋|BC｜＋｜CA|＝｜QB｜＋｜BC|＋｜PC｜，则当P，B，C，Q在同一直线上时，△ABC的周长L取得最小值,其最小值为L＝｜PQ|＝eq\r（?1－3?2＋?3＋1?2)＝2eq\r（5）,故选C。

6．已知圆的方程为（x－1)2＋(y－1)2＝9，点P(2，2)是该圆内一点，过点P的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是()

A．3eq\r（5) B．4eq\r(5）

C．5eq\r（7） D．6eq\r(7)

答案:D解析：依题意，圆的最长弦为直径，最短弦为过点P垂直于直径的弦，所以|AC|＝2×3＝6.因为圆心到BD的距离为eq\r（?2－1?2＋?2－1?2)＝eq\r（2），所以｜BD|＝2eq\r(32－?\r(2)?2）＝2eq\r(7）.则四边形ABCD的面积为S＝eq\f（1，2)×｜AC|×|BD|＝eq\f(1,2)×6×2eq\r（7)＝6eq\r(7）.故选D。

二、填空题

7．（2016·湖南四校联考）已知点A(－1,0)，过点A可作圆x2＋y2＋mx＋1＝0的两条切线，则m的取值范围是________．

答案：（－∞，－2)解析：点A(－1，0）在圆外，∴1－m＋1＞0，∴m＜2。又∵eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（x＋\f(m,2))）2＋y2＝eq\f（m2，4）－1表示圆,

∴eq\f(m2,4)－1＞0，∴m＞2或m＜－2，∴m＜－2.

8．(2016·湖南长沙长郡中学月考)若直线l1：y＝x＋a和直线l2：y＝x＋b将圆(x－1）2＋（y－2）2＝8分成长度相等的四段弧,则a2＋b2＝________.

答案：18解析：由题意得,直线l1:y＝x＋a和直线l2:y＝x＋b截得圆的弦所对圆周角相等,皆为直角，因此圆心到两直线距离皆为eq\f（\r（2),2）r＝2，即eq\f（|1－2＋a|,\r(2))＝eq\f(｜1－2＋b