人教高中数学必修一A版《对数的概念》指数函数与对数函数说课教学课件.pptxVIP

4.3.1对数的概念指数函数与对数函数

一、对数的概念1.(1)某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…依次类推,那么1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数N是多少?提示:N=2x.(2)上述问题中,若已知分裂后得到的细胞的个数分别为8个,16个,则分裂的次数分别是多少?提示:3次,4次.(3)上述问题中,如果已知细胞分裂后的个数N,能求出分裂次数x吗?提示:能,x=log2N.2.填空:一般地,如果ax=N(a0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.一二三

一二三3.在对数式x=logaN中,底数a和真数N的取值范围是什么,为什么?提示:由于对数式中的底数a就是指数式中的底数a,所以a的取值范围为a0,且a≠1;由于在指数式中ax=N,而ax0,所以N0.4.对数式与指数式的互化(1)在指数式和对数式中都含有a,x,N这三个量,那么这三个量在两个式子中各有什么异同点?提示:

一二三(2)53=125化为对数式是什么?log416=2化为指数式是什么?指数式与对数式具有怎样的关系?提示:log5125=3,42=16.当a0,a≠1时,ax=N?x=logaN.(3)(-3)2=9能否直接化为对数式log(-3)9=2?提示:不能,因为只有符合a0,a≠1时,才有ax=N?x=logaN.

一二三答案:(1)B(2)D(3)C

一二三(4)判断正误①因为(-2)2=4,所以log-24=2.()②log34与log43表示的含义相同.()答案:(1)B(2)D(3)C(4)①×②×

一二三二、常用对数与自然对数1.(1)10b=a用对数式如何表示?提示:b=log10a,简记为b=lga.(2)在科学计算器上,有一个特殊符号“ln”,你知道它是什么吗?提示:符号“ln”是一种对数符号,它是用来计算以“e”为底的对数的.(3)lnM=n用指数式如何表示?提示:en=M.2.填空3.做一做(1)lg105=;(2)lne=.?答案:(1)5(2)1

一二三三、对数的基本性质1.(1)“60=?”化成对数式呢?提示:1log61=0.(2)“51=?”化成对数式呢?提示:5log55=1.2.填空对数的基本性质(1)负数和零没有对数.(2)loga1=0(a0,a≠1).(3)logaa=1(a0,a≠1).

一二三3.做一做(2)若log3(log2x)=0,则x=.?解析:(2)由已知得log2x=1,故x=2.答案:(1)D(2)2

探究一探究二探究三思维辨析随堂演练对数式与指数式的互化例1将下列指数式与对数式互化:分析:利用当a0,且a≠1时,logaN=b?ab=N进行互化.

探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟1.logaN=b与ab=N(a0,且a≠1)是等价的,表示a,b,N三者之间的同一种关系.如下图:2.根据这个关系式可以将指数式与对数式互化:将指数式化为对数式,只需将幂作为真数,指数作为对数,底数不变;而将对数式化为指数式,只需将对数式的真数作为幂,对数作为指数,底数不变.

探究一探究二探究三思维辨析随堂演练变式训练1将下列指数式与对数式互化:(5)xz=y(x0,且x≠1,y0).

探究一探究二探究三思维辨析随堂演练利用对数式与指数式的关系求值例2求下列各式中x的值:(1)4x=5·3x;(2)log7(x+2)=2;分析:利用指数式与对数式之间的关系求解.(2)∵log7(x+2)=2,∴x+2=72=49,∴x=47.(3)∵lne2=x,∴ex=e2,∴x=2.(5)∵lg0.01=x,∴10x=0.01=10-2,∴x=-2.

探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟指数式ax=N与对数式x=logaN(a0,且a≠1)表示了三个量a,x,N之间的同一种关系,因而已知其中两个时,可以通过对数式与指数式的相互转化求出第三个.

探究一探究二探究三思维辨析随堂演练变式训练2求下列各式中的x值:(2)∵log216=x,∴2x=16,∴2x=24,∴x=4.(3)∵logx27=3,∴x3=27,即x3=33,∴x=3.

探究一探究二探究三思维辨析随堂演练利用对数的基本性质与对数恒等式求值例3求下列各式中x的值:(1)ln(log2x)=0;(2)log2(lgx)=1;分析:利用logaa=1,loga1=0(a0,且a≠1)及对数恒等式求值.解:(1)∵ln(log2x)=0,∴log2x=1,∴x=21=2.(2)∵log2(lgx)=1,∴lgx=2,∴x=102=100.

探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟1.