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瓜豆原理
NO1.【瓜豆原理】背景介绍
种瓜得瓜，种豆得豆，“种”圆得圆，“种”线得线，谓之瓜豆原理.
瓜豆原理又名朋成原理、捆绑思想、主从联动等.
瓜豆原理的本质是当线段的一个端点固定（定点），另一个端点在某一个图形上运动时
（主动点），这条线段上的另一个点或者和这条线段有固定位置关系的某一个点（从动点），
会相应地运动出和前面某一个图形相似的图形（轨迹）.
NO2.【瓜豆原理】模型抽象
【类型一：两动一静共线、主动点轨迹为圆】
已知：如图，点P是圆O上的一个动点，点A为定点，连接AP，点Q为AP中点．
AQPO
结论：当点P（主动点）在圆O上运动时，点Q（从动点）的轨迹也是圆
P
Q
AMO
【类型二：两动一静成角度，主动点轨迹为圆】
➢全等型
已知：如图，点P是圆O上一个动点，点A为定点，连接AP，作AQ⊥AP（也可为其他的
固定角度）且AQAP．
Q
APO
1
结论：当点P（主动点）在圆O上运动时，点Q（从动点）的轨迹也是圆
M
Q
P
AO
➢相似型
已知：如图，△APQ是直角三角形，∠PAQ=90°（也可为其他的固定角度）且AP=2AQ（也
可为其他的固定比例关系）
Q
P
AO
结论：当点P（主动点）在圆O上运动时，点Q（从动点）的运动轨迹也是圆
M
Q
P
AO
【类型三：两动一静共线，主动点轨迹为线段/直线】
已知：如图，点P是直线BC上一动点，连接AP，取AP的中点Q（也可为其他的固定比例
关系）
A
Q
BPC
2
结论：当点P（主动点）在直线/线段上运动时，点Q（从动点）的轨迹也是直线/线段
A
Q
BPNMC
【类型四：两动一静成角度，主动点轨迹为线段/直线】
已知：如图，△APQ是等腰直角三角形，∠PAQ=90°（也可为其他的固定角度）且APAQ
（也可为其他的固定比例关系）
A
BPC
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