2024北京大兴高三（上）期末数学试卷含答案.docx

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2024北京大兴高三（上）期末

数学

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1．已知全集U＝{x|x＞1}，集合A＝{x|x≥2}，则?UA＝（）

A．{x|1＜x≤2} B．{x|x＜2} C．{x|1＜x＜2} D．{x|x≤1}

2．若复数z满足i?（z+i）＝1，则复数z的虚部是（）

A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．0

3．的展开式中的常数项为（）

A．20 B．﹣20 C．15 D．﹣15

4．设向量，若，则＝（）

A． B． C． D．

5．已知函数f（x）＝2x﹣1，则不等式f（x）≤x的解集为（）

A．（﹣∞，2] B．[0，1] C．[1，+∞） D．[1，2]

6．在△ABC中，“”是“sin2A+sin2B＝1”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

7．已知定点M（1，3）和抛物线C：x2＝8y，F是抛物线C的焦点，N是抛物线C上的点，则|NF|+|NM|的最小值为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．已知a＞b＞0且ab＝10、则下列结论中不正确的是（）

A．lga+lgb＞0 B．lga﹣lgb＞0

C． D．

9．木楔在传统木工中运用广泛．如图，某木楔可视为一个五面体，其中四边形ABCD是边长为2的正方形，且△ADE，△BCF均为等边三角形，EF∥CD，EF＝4，则该木楔的体积为（）

A． B． C． D．

10．设无穷等差数列{an}的公差为d，集合T＝{t|t＝sinan，n∈N*}．则（）

A．T不可能有无数个元素

B．当且仅当d＝0时，T只有1个元素

C．当T只有2个元素时，这2个元素的乘积有可能为

D．当时，T最多有k个元素，且这k个元素的和为0

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11．（5分）设{an}是等比数列，a1＝1，a2?a4＝16，则a5＝．

12．（5分）若双曲线x2﹣＝1（b＞0）的一条渐近线方程为2x﹣y＝0，则b＝．

13．（5分）能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则ab＞c2”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为．

14．（5分）如图是六角螺母的横截面，其内圈是半径为1的圆O，外框是以为O中心，边长为2的正六边形ABCDEF，则O到线段AC的距离为；若P是圆O上的动点，则的取值范围是．

15．（5分）设函数f（x）的定义域为R，且f（x）满足如下性质：（i）若将f（x）的图象向左平移2个单位，则所得的图象关于y轴对称，（ii）若将f（x）图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位，则所得的图象关于原点对称．给出下列四个结论：

①f（1）＝f（3）；

②f（0）＝0；

③f（2）+f（4）＝0；

④．

其中所有正确结论的序号是．

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，

16．（14分）如图．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，CA＝CB＝＝AB＝2，D、E分别为AB，AA1的中点．

（1）求证：平面CDE⊥平面ABB1A1；

（2）求直线CE与平面BCC1B1所成角的正弦值．

17．（13分）在△ABC中，a＝1，b＝2．

（1）若，求△ABC的面积：

（2）在下列三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在，求∠A．

条件①：∠B＝2∠A；条件②：；条件③：∠C＝2∠A．

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

18．（13分）为了解客户对A，B两家快递公司的配送时效和服务满意度情况，现随机获得了某地区客户对这两家快递公司评价的调查问卷，已知A，B两家公司的调查问卷分别有120份和80份，全部数据统计如下：

快递公司

A快递公司

B快递公司

项目

份数

评价分数

配送时效

服务满意度

配送时效

服务满意度

85≤x≤95

29

24

16

12

75≤x＜85

47

56

40

48

65≤x＜75

44

40

24

20

假设客户对A，B两家快递公司的评价相互独立．用频率估计概率，

（1）从该地区选择A快递公司的客户中随机抽取1人，估计该客户对A快递公司配送时效的评价不低于75分的概率；

（2）分别从该地区A和B快递公司的样本调查问卷中，各随机抽取1份，记X为这2份问卷中的服务满意度评价不低于75分的份数，求X的分布列和数学期望；