专题17 数列综合应用【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2024年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）解析版.docx

【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2023年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）

专题17数列综合

一、考向解读

一、考向解读

考向：数列部分高考题一般是中等难度，分数在10-17分，一般以等差、等比数列的定义、性质或以通项公式、前n项和公式为基础考点，结合数列的递推公式进行命题，侧重于数列的基本量运算、数列的概念及表示法的理解。

考点：数列的递推公式、等差、等比数列的性质、通项公式及前n项和公式、数列求和、构造新数列求通项、求和、数列有关的数学文化问题。

导师建议：新文化题主要是读题抓住题眼，同时找到a1和

二、知识点汇总

二、知识点汇总

1.数列的第n项与前n项的和的关系

(数列的前n项的和为).

2.等差数列的通项公式

；

3.等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且。

4.等差数列前n项和公式为.

5.等比数列的通项公式；

6.等比中项：若成等比数列，则A叫做与的等差中项，且A2=ab。

7.等比数列前n项的和公式为或.

【常用结论】

1.

2.;

3.构成等差数列.

4.是关于的一次函数或常数函数，数列也是等差数列.

5.在等差数列，中，它们的前项和分别记为则.

6.().

7.若,则()

8.公比时,,,,成等比数列().

三、题型专项训练

三、题型专项训练

目录一览

①等差等比综合

②数列的函数性质

③求数列的通项公式

④数列求和

⑤数列的新文化题

高考题及模拟题精选

题型精练，巩固基础

①等差等比数列的综合

①等差等比数列的综合

一、单选题

1．在递增等比数列中，，且是和的等差中项，则（????）

A．256 B．512 C．1024 D．2048

【答案】B

【分析】运用等差中项及等比数列通项公式计算即可.

【详解】设等比数列的公比为q，

因为是和的等差中项，所以，即．

又因为，所以，解得或．

又因为等比数列是递增数列，所以．又因为，所以．

故选：B.

2．已知等比数列中，若，且成等差数列，则（）

A．2 B．2或32 C．2或-32 D．-1

【答案】B

【分析】根据等差数列与等比数列的通项公式及性质，列出方程可得q的值，可得的值.

【详解】解：设等比数列的公比为q（），

成等差数列，，，

，解得：，，，故选B.

【点睛】本题主要考查等差数列和等比数列的定义及性质，熟悉其性质是解题的关键.

3．已知各项均为正数的数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为5，则（????）

A．29 B．31 C．33 D．35

【答案】B

【解析】将已知条件转化为的形式，解方程求得，根据等差中项列方程，由此解得.进而求得的值.

【详解】由，得，所以，即，

所以,（舍去）．依题意得，即，所以．

所以．故选:B．

【点睛】本小题主要考查等比数列通项公式的基本量计算，考查等差中项的性质，考查等比数列前项和，属于基础题.

4．已知各项均为正数的等比数列的前项和为若，，成等差数列，则数列的公比为

A． B． C．2 D．3

【答案】B

【分析】设等比数列的公比为，运用等差中项的性质和等比数列的通项公式，解方程即可得结果．

【详解】设各项均为正数的等比数列的公比设为，

因为，，成等差数列，所以可得，

即为，化为，解得或(舍去,故选B．

【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式和等差中项性质，考查方程思想，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题．

5．已知是各项不相等的等差数列，若，且成等比数列，则数列的前6项和（????）

A．84 B．144 C．288 D．110

【答案】A

【分析】根据等差数列的通项以及等比中项的性质，建立方程，解得公差，利用等差数列的求和公式，可得答案.

【详解】设等差数列的公差为，由成等比数列，则，

即，整理可得，

由数列各项不相等，解得，即，，故.

故选：A.

6．已知递增等差数列中，且是，的等比中项，则它的第4项到第11项的和为（????）

A．180 B．198 C．189 D．168

【答案】A

【分析】由条件结合等差数列的通项公式及等比中项的定义列方程求数列的公差和首项，再利用求和公式求它的第4项到第11项的和.

【详解】设递增等差数列的公差为，则，

且是，的等比中项，，解得，

第4项到第11项的和为，所以，

即数列的第4项到第11项的和为180.

故选：A．

7．正项等比数列中，是与的等差中项，若，则（????）

A．4 B．8 C．32 D．64

【答案】D

【分析】依题意是与的等差中项，可求出公比，进而由求出，根据等比中项求出的值.

【详解】由题意可知，是与的等差中项，

所以，即，所以，或（舍），

所以，，

故选：D.

8．各项不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则

A．4 B．8 C．16 D．64

【答案】D

【分析】根据等差数列