2024届江苏省南通市海门市海门中学高三3月份第一次模拟考试数学试卷含解析.doc

2024届江苏省南通市海门市海门中学高三3月份第一次模拟考试数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在中，，则（）

A． B． C． D．

2．已知实数集，集合，集合，则（）

A． B． C． D．

3．已知等差数列的公差不为零，且，，构成新的等差数列，为的前项和，若存在使得，则（）

A．10 B．11 C．12 D．13

4．已知函数，，若对任意的总有恒成立，记的最小值为，则最大值为（）

A．1 B． C． D．

5．函数f(x)＝sin(wx＋)(w＞0，＜)的最小正周期是π，若将该函数的图象向右平移个单位后得到的函数图象关于直线x＝对称，则函数f(x)的解析式为（）

A．f(x)＝sin(2x＋) B．f(x)＝sin(2x－)

C．f(x)＝sin(2x＋) D．f(x)＝sin(2x－)

6．过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线，若与轴的交点坐标为，则该双曲线的标准方程可能为（）

A． B． C． D．

7．以下两个图表是2019年初的4个月我国四大城市的居民消费价格指数（上一年同月）变化图表，则以下说法错误的是（）

（注：图表一每个城市的条形图从左到右依次是1、2、3、4月份；图表二每个月份的条形图从左到右四个城市依次是北京、天津、上海、重庆）

A．3月份四个城市之间的居民消费价格指数与其它月份相比增长幅度较为平均

B．4月份仅有三个城市居民消费价格指数超过102

C．四个月的数据显示北京市的居民消费价格指数增长幅度波动较小

D．仅有天津市从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势

8．自2019年12月以来，在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例，研究表明，该新型冠状病毒具有很强的传染性各级政府反应迅速，采取了有效的防控阻击措施，把疫情控制在最低范围之内.某社区按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记，有3个不同的住户属在鄂返乡住户，负责该小区体格检查的社区诊所共有4名医生，现要求这4名医生都要分配出去，且每个住户家里都要有医生去检查登记，则不同的分配方案共有（）

A．12种 B．24种 C．36种 D．72种

9．已知，，，则的大小关系为（）

A． B． C． D．

10．设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是（）.

A． B． C． D．

11．已知四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

12．已知函数，，且，则（）

A．3 B．3或7 C．5 D．5或8

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数，若关于x的方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_______________.

14．在中，已知是的中点，且，点满足，则的取值范围是_______.

15．已知，，是平面向量，是单位向量.若，，且，则的取值范围是________.

16．函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数．

（1）时，求不等式解集；

（2）若的解集包含于，求a的取值范围．

18．（12分）一种游戏的规则为抛掷一枚硬币，每次正面向上得2分，反面向上得1分.

（1）设抛掷4次的得分为，求变量的分布列和数学期望.

（2）当游戏得分为时，游戏停止，记得分的概率和为.

①求；

②当时，记，证明：数列为常数列，数列为等比数列.

19．（12分）设为坐标原点，动点在椭圆：上，该椭圆的左顶点到直线的距离为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若椭圆外一点满足，平行于轴，，动点在直线上，满足.设过点且垂直的直线，试问直线是否过定点？若过定点，请写出该定点，若不过定点请说明理由.

20．（12分）数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，为的前n项和，求证：.

21．（12分）