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回归分析练习题及参考答案

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1下面是7个地区2000年的人均国内生产总值（GDP）和人均消费水平的统计数据：

地区

人均GDP/元

人均消费水平/元

北京

辽宁

上海

江西

河南

贵州

陕西

22460

11226

34547

4851

5444

2662

4549

7326

4490

11546

2396

2208

1608

2035

求：(1)人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。

(2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。

(3)求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。

(4)计算判定系数，并解释其意义。

(5)检验回归方程线性关系的显著性()。

(6)如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平。

(7)求人均GDP为5000元时，人均消费水平95％的置信区间和预测区间。

解：（1）

可能存在线性关系。

（2）相关系数：

系数a

模型

非标准化系数

标准系数

t

Sig.

相关性

B

标准误差

试用版

零阶

偏

部分

1

(常量)

734.693

139.540

5.265

.003

人均GDP

.309

.008

.998

36.492

.000

.998

.998

.998

a.因变量:人均消费水平

有很强的线性关系。

（3）回归方程：

系数a

模型

非标准化系数

标准系数

t

Sig.

相关性

B

标准误差

试用版

零阶

偏

部分

%

注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。

模型摘要

模型

R

R方

调整的R方

估计的标准差

1

.998(a)

0.996

0.996

247.303

a.预测变量:(常量),人均GDP（元）。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

（5）F检验：

Anovab

模型

平方和

df

均方

F

Sig.

1

回归680

1680

1331.692

.000a

残差

305795.034

5

61159.007

总计714

6

a.预测变量:(常量),人均GDP。

b.因变量:人均消费水平

回归系数的检验：t检验

系数a

模型

非标准化系数

标准系数

t

Sig.

相关性

B

标准误差

试用版

零阶

偏

部分

1

(常量)

734.693

139.540

5.265

.003

人均GDP

.309

.008

.998

36.492

.000

.998

.998

.998

a.因变量:人均消费水平

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。

系数(a)

模型

非标准化系数

标准化系数

t

显著性

B

标准误

Beta

1

（常量）

734.693

139.540

5.265

0.003

人均GDP（元）

0.309

0.008

0.998

36.492

0.000

a.因变量:人均消费水平（元）

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

（6）

某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平为

(元)。

（7）

人均GDP为5000元时，人均消费水平95％的置信区间为[1990.74915，2565.46399]，预测区间为[1580.46315，2975.74999]。

2从n=20的样本中得到的有关回归结果是：SSR（回归平方和）=60，SSE（误差平方和）=40。要检验x与y之间的线性关系是否显著，即检验假设：。

(1)线性关系检验的统计量F值是多少?

(2)给定显著性水平，是多少?

(3)是拒绝原假设还是不拒绝原假设?

(4)假定x与y之间是负相关，计算相关系数r。

(5)检验x与y之间的线性关系是否显著?

解：（1）SSR的自由度为k=1；SSE的自由度为n-k-1=18；

因此：F===27

（2）==4.41

（3）拒绝原假设，线性关系显著。

（4）r===0.7746，由于是负相关，因此r=-0.7746

（5）从F检验看线性关系显著。

3随机抽取7家超市，得到其广告费支出和销售额数据如下：

超市

广告费支出/万元

销售额/万元

A

B

C

D